Probabilidad y estadistica
Páginas: 30 (7351 palabras)
Publicado: 28 de noviembre de 2011
DISTRIBUCIONES PROBABILISTICAS DISCONTINUAS O DISCRETAS
¿Por qué cuando se tira al aire una moneda, algunas veces cae Águila y otras veces cae sello? ¿Por qué cuando se arroja un dado, éste cae sobre una cara en lugar de caer sobre cualquier otra? Se dice que éstas y otras situaciones semejantes son regidas por el azar, pero, qué es exactamente el azar?
La mejor explicación seríaconsiderar el azar como la interacción de un gran número
—quizá en extremo grande— de factores que influyen colectivamente en el resultado de un experimento o muestra. No parece aventurado suponer, en el caso del dado, fuerza con la que se arroja, las corrientes de aire, el ángulo que forma al caer, el “coeficiente de rebote” respecto de la superficie sobre la que cae, las veces que se hayaagitado antes de lanzarse, etc., influyen en el resultado. Como sería virtualmente imposible controlar o regular todos estos factores, o predecir cómo interactúan en cualquier tirada para afectar el resultado, no se puede especificar con precisión cuál será el resultado que se obtendrá en determinado tiro. Además, la misma incapacidad para sabe por anticipado qué resultado, de un conjuntoposible, se obtendrá en cualquier intento, es una característica inherente de todo proceso en el que interviene el azar, como en el caso de barajar naipes, sacar conejos de un sombrero o del muestreo.
Por otra parte, si se supone que los mismos factores interactúan de igual o semejante forma con respecto a muchas observaciones repetidas, se observa que existe predicibilidad “en el largo plazo”.En otras palabras, determinados resultados pueden ser más fáciles que otros, lo cual sería más evidente, dado un número considerable de observaciones.
VARIABLES ALEATORIAS
La variable que tiene resultados o valores que tienden a variar de observación en observación debido a los factores relacionados con el azar, recibe el nombre de variable aleatoria. Es muy conveniente, dada suimportancia práctica, definir una variable aleatoria asociada con una muestra o experimento, de tal manera que sus resultados posibles sean numéricos. Por ejemplo, el experimento de tirar la moneda una tiene dos posibles resultados, Ay S, los cuales no son numéricos. De otra manera, el “número de águilas en una tirada” se consideraría como la variable aleatoria que tiene como posibles valoresnuméricos O y 1. Por la misma razón, nuestra variable aleatoria podría ser “el número de sellos en una tirada”. En el caso de una moneda que se tira dos veces al aire, la variable aleatoria podría ser “ 2l número de águilas en dos tiradas”, y tener como posibles resultados 0, 1, 2. Otra variable aleatoria podría ser el número de clientes que entran a una tienda de discos en un lapso de 20 minutos: 0 , 1, 2, 3, 4,……..
Aún más, otra variable aleatoria podría ser la estatura de los estudiantes de una clase en la Universidad, con una variedad continua de valores que quedaría comprendida entre 1.20 m y 2.10 m
Las variables aleatorias pueden ser discretas o continuas
Como ejemplos representativos de variables aleatorias discretas se encuentran el número de accidentes que ocurrendurante una semana, número de defectos de los zapatos, cantidad de cosechas perdidas, número de terremotos, número de juegos perdidos por inasistencia y la cantidad de libros que hay en un estante.
Una variable continua tiene un número infinito de valores posibles. Como ejemplos típicos tenemos: peso de las cajas de naranjas, altura de los pinos, duración de una conversación telefónica,etc..
La diferencia que existe entre variables aleatorias discretas y continuas es muy importante, debido a que los diferentes modelos de probabilidad (distribuciones) se utilizan según el tipo de variable en consideración.
VALOR ESPERADO DE UNA VARIABLE ALEATORIA
Si una variable aleatoria x asume los valores x1, x2, x3,………xn, con las probabilidades correspondientes p1, p2,...
¿Por qué cuando se tira al aire una moneda, algunas veces cae Águila y otras veces cae sello? ¿Por qué cuando se arroja un dado, éste cae sobre una cara en lugar de caer sobre cualquier otra? Se dice que éstas y otras situaciones semejantes son regidas por el azar, pero, qué es exactamente el azar?
La mejor explicación seríaconsiderar el azar como la interacción de un gran número
—quizá en extremo grande— de factores que influyen colectivamente en el resultado de un experimento o muestra. No parece aventurado suponer, en el caso del dado, fuerza con la que se arroja, las corrientes de aire, el ángulo que forma al caer, el “coeficiente de rebote” respecto de la superficie sobre la que cae, las veces que se hayaagitado antes de lanzarse, etc., influyen en el resultado. Como sería virtualmente imposible controlar o regular todos estos factores, o predecir cómo interactúan en cualquier tirada para afectar el resultado, no se puede especificar con precisión cuál será el resultado que se obtendrá en determinado tiro. Además, la misma incapacidad para sabe por anticipado qué resultado, de un conjuntoposible, se obtendrá en cualquier intento, es una característica inherente de todo proceso en el que interviene el azar, como en el caso de barajar naipes, sacar conejos de un sombrero o del muestreo.
Por otra parte, si se supone que los mismos factores interactúan de igual o semejante forma con respecto a muchas observaciones repetidas, se observa que existe predicibilidad “en el largo plazo”.En otras palabras, determinados resultados pueden ser más fáciles que otros, lo cual sería más evidente, dado un número considerable de observaciones.
VARIABLES ALEATORIAS
La variable que tiene resultados o valores que tienden a variar de observación en observación debido a los factores relacionados con el azar, recibe el nombre de variable aleatoria. Es muy conveniente, dada suimportancia práctica, definir una variable aleatoria asociada con una muestra o experimento, de tal manera que sus resultados posibles sean numéricos. Por ejemplo, el experimento de tirar la moneda una tiene dos posibles resultados, Ay S, los cuales no son numéricos. De otra manera, el “número de águilas en una tirada” se consideraría como la variable aleatoria que tiene como posibles valoresnuméricos O y 1. Por la misma razón, nuestra variable aleatoria podría ser “el número de sellos en una tirada”. En el caso de una moneda que se tira dos veces al aire, la variable aleatoria podría ser “ 2l número de águilas en dos tiradas”, y tener como posibles resultados 0, 1, 2. Otra variable aleatoria podría ser el número de clientes que entran a una tienda de discos en un lapso de 20 minutos: 0 , 1, 2, 3, 4,……..
Aún más, otra variable aleatoria podría ser la estatura de los estudiantes de una clase en la Universidad, con una variedad continua de valores que quedaría comprendida entre 1.20 m y 2.10 m
Las variables aleatorias pueden ser discretas o continuas
Como ejemplos representativos de variables aleatorias discretas se encuentran el número de accidentes que ocurrendurante una semana, número de defectos de los zapatos, cantidad de cosechas perdidas, número de terremotos, número de juegos perdidos por inasistencia y la cantidad de libros que hay en un estante.
Una variable continua tiene un número infinito de valores posibles. Como ejemplos típicos tenemos: peso de las cajas de naranjas, altura de los pinos, duración de una conversación telefónica,etc..
La diferencia que existe entre variables aleatorias discretas y continuas es muy importante, debido a que los diferentes modelos de probabilidad (distribuciones) se utilizan según el tipo de variable en consideración.
VALOR ESPERADO DE UNA VARIABLE ALEATORIA
Si una variable aleatoria x asume los valores x1, x2, x3,………xn, con las probabilidades correspondientes p1, p2,...
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