Problema lineas de espera

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PROBLEMAS PARA RESOLVER EN LA PRACTICA:

PROBLEMA 1:
En un sistema de consultas on-line que atiende una determinada región geográfica, llegan en promedio 15consultas por hora, siguiendo un proceso de Poisson. El tiempo que tarda el computador en responder una consulta fluctúa aleatoriamente siguiendo unadistribución exponencial de promedio 3 minutos.
Responda:
a) ¿Qué porcentaje de tiempo estará el computador sin utilizar?
b) ¿Cuánto deberán esperar en promedio lasconsultas antes de ser atendidas?
c) ¿Cuál será, en promedio, el número de consultas que estarán en cola esperando para ser atendidas?
d) Con el fin de reducir lostiempos de espera se decide comprar un segundo computador. Se plantean dos formas de utilizar el nuevo equipo:
i. Situarlo en la oficina central junto alanterior, de forma que se llega una consulta y un equipo está ocupado, se dirige inmediatamente hacia el otro, esperando en cola sólo si los dos están ocupados.
ii.Situar al computador en otro departamento y dividir la población de clientes en dos grupos de igual tamaño de forma que cada uno sea atendido independientementepor uno de los dos computadores.
¿Cuál de las dos alternativas conduce a tiempos medios de espera menores?
e) Si la capacidad de la cola es de5 consultas, calcule la probabilidad de que se pierda un cliente para los dos diseños del sistema.
f) Analice la sensibilidad del sistema en cuanto al númeropromedio de clientes en el sistema al variar la tasa de llegada de clientes al sistema entre 15 y 20 clientes por hora, con variaciones de 0,5 clientes/hora.
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