Problemas de ecuaciones diferenciales

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MAYO-AGOSTO 2011

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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
I- APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES.
OBJETIVO. El alumno resolverá la ecuación diferencial que representara un sistema eléctrico y mecánico para simular su funcionamiento.

1.11.21.31.4-

Conceptos generales de ecuaciones diferenciales. Ecuaciones dif. de primer orden homogéneas y no homogéneas. Ecuaciones dif. desegundo orden homogéneas y no homogéneas. Simulación en sistemas eléctricos y mecánicos.

II- APLICACIONES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE Y LA TRANSFORMADA INVERSA.
OBJETIVO.

El alumno resolverá la ecuación matemática que representa el sistema eléctrico y mecánico utilizando la transformada de la place y su inversa para simular su funcionamiento.

2.1- Conceptos y teoremas de la transformadade laplace. 2.2- Conceptos y aplicaciones de la transformada de laplace. 2.3- Conceptos y teoremas de la transformada inversa de laplace. 2.4- Aplicaciones de la transformada inversa de laplace. 2.5- Simulación del sistema eléctrico y mecánico.

GUIA PRACTICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES

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III- APLICACIONES DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA Y VARIABLE DEESTADO.

OBJETIVO.

El alumno planteara el sistema eléctrico mecánico utilizando funciones de transferencia y variables de estado para simular su funcionamiento. 3.1- Diagramas a bloques. 3.2- Funciones de transferencia. 3.3- Representación en el espacio de estado de sistemas mecánicos y eléctricos. 3.4- Modelado en el espacio de estado.

IV- APLICACIONES DE LA TRANSFORMADA Y SERIES DE FOURIER.OBJETIVO.

El alumno resolverá la ecuación matemática que representara el sistema eléctrico y mecánico utilizando la serie y transformada de Fourier para diseñar su funcionamiento.

4.1- Concepto y teoremas de la transformada y serie de Fourier. 4.2- Aplicación de la transformada de Fourier. 4.3- simulación del sistema eléctrico mecánico.

V- APLICACIONES DE LA TRANSFORMADA Z.

CRITERIOSDE EVALUACIÓN.

Tarea Examen Practica Participación

10% 60% 20% 10%

BIBLIOGRAFIA ECUACIONES DIFERENCIALES CON APLICACIONES DE MODELADO DENNIS G. ZILL. GUIA PRACTICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES Página 2

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Definición de Ecuación Diferencial:

Una ecuación que contiene las derivadas de una o mas variables dependientes con respecto a una o más variablesindependientes es una ecuación diferencial

Las ecuaciones diferenciales se clasifican de acuerdo con su tipo, orden y Grado

Tipo

Ordinarias. Parciales.

Clasificación de Las ecuaciones Diferenciales.

Orden

Primer orden. Segundo orden. N-esimo orden.

Grado

Lineales. No lineales.

Clasificación según su tipo. a) Ordinarias: es la ecuación que contiene solo derivadas ordinarias deuna o más variables dependientes con respecto a una sola variable independiente. Ejemplos: y”-2y’+6y=0 (x+y)dx-4ydy=0

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b) Parciales: es la ecuación que contiene las derivadas parciales de una o más variables dependientes de 2 o más variables independientes. Ejemplos:

Clasificación según su orden. El orden deuna ecuación diferencial es el de la derivada más alta contenida en ella. Una ecuación diferencial de orden n se puede representar mediante la formula (ƒ(x,y,y’,y”,y”’,…,yⁿ))=0 Ejemplos:
Ecuación diferencial Y’’’+5y’-4y=x (senx)y’’’-(cosx)y’=2 X³ -x² y”+4xy’-3y=0 Clasificación Ec. Dif. De 3er orden Ec. Dif. De 3er orden Ec. Dif. De 4to orden Formula F(x,y,y’,y”,y’’’)=0 F(x,y,y’,y”,y’’’)=0F(x,y,y’,y”,y’’’,y””)=0

Clasificación según su grado. El grado de una ecuación diferencial es la potencia a la que esta elevada la diferencia mas alta siempre y cuando la ecuación diferencial esta dada en forma polinomica.

Para que una ecuación diferencial sea lineal deberá cumplir las 2 propiedades siguientes. a) Cada coeficiente depende solo de la variable dependiente x. b) La variable...
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