Programación lineal

PROGRAMACIÓN LINEAL.- Problemas resueltos EJEMPLO 1. Un expendio de carnes de la ciudad acostumbra preparar la carne para albondigón con una combinación de carne molida de res y carne molida decerdo. La carne de res contiene 80% de carne y 20% de grasa, y le cuesta a la tienda 80$ por kilo; la carne de cerdo contiene 68% de carne y 32% de grasa, y cuesta 60$ por kilo. ¿Qué cantidad de cada tipode carne debe emplear la tienda en cada kilo de albondigón, si se desea minimizar el costo y mantener el contenido de grasa no mayor de 25%? El objetivo es minimizar el costo (en centavos), Z, de unkilo de albondigón, donde: Z = 80 veces el número de kilos de carne molida de res, más 60 veces el número de kilos de carne molida de cerdo empleadas. Si se define: X1 = número de kilos de carne molidade res empleadas en cada kilo de albondigón. X2 = número de kilos de carne molida de cerdo empleadas en cada kilo de albondigón, el objetivo se expresa como: Minimícese: Z = 80X1 + 60X2 (1)

Cadakilo de albondigón tendrá 0.20 X1, kilos de grasa provenientes de la carne de res y 0.32 X2 kilos de grasa de la carne de cerdo. El contenido total de grasa de un kilo de albondigón no debe ser mayorde 0.25 kilos. Entonces: 0.20X1 + 0.32X2 ≤ 0.25 (2)

El número de kilos de carnes de res y de cerdo empleadas en cada kilo de albondigón debe sumar 1; entonces: X1 + X2 = 1 (3)

Finalmente, latienda no puede usar cantidades negativas de ninguna de las carnes, así que hay dos restricciones de no negatividad: X1≥ 0 y X2 ≥ 0. Combinando estas condiciones con (1), (2) y (3), se tiene: Minimícese:Z = 80X1 + 60X2 con las Restricciones: 0.20X1 + 0.32X2 ≤ 0.25 X1 + X2 = 1 Con todas las variables no negativas: X1≥ 0 y X2 ≥ 0 El sistema es un programa lineal. Como sólo hay dos variables, se puededar solución gráfica. EJEMPLO 2. Una excursionista planea salir de campamento. Hay cinco artículos que desea llevar consigo, pero entre todos sobrepasan los 60 kilos que considera que puede cargar....