Programacion lineal

2010

¿Qué es la Programación Lineal?

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[pic]Un modelo de Programación Lineal (PL) considera que las variables de decisión tienen un comportamiento lineal, tanto en la función objetivo como restricciones del problema. En este sentido, la Programación Lineal es una de las herramientas más utilizadas en la Investigación Operativa debido a que por su naturaleza sefacilitan los cálculos y en general permite una buena aproximación de la realidad.
Los Modelos Matemáticos se dividen básicamente en Modelos Determistas (MD) o Modelos Estocásticos (ME). En el primer caso (MD) se considera que los parámetros asociados al modelo son conocidos con certeza absoluta, a diferencia de los Modelos Estocásticos, donde la totalidad o un subconjunto de los parámetrostienen una distribución de probabilidad asociada. Los cursos introductorios a la Investigación Operativa generalmente se enfocan sólo en Modelos Determistas.
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Supuestos Básicos de la Programación Lineal: Linealidad, Modelos Deterministas, Variables reales, No Negatividad.
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APLICACIONES
1. Problema de la Dieta: (Stigler, 1945). Consiste en determinar una dieta de manera eficiente, apartir de un conjunto dado de alimentos, de modo de satisfacer requerimientos nutricionales. La cantidad de alimentos a considerar, sus características nutricionales y los costos de éstos, permiten obtener diferentes variantes de este tipo de modelos. Por ejemplo:
|  |Leche |Legumbre |Naranjas |Requerimientos |
| |(lt) |(1 porción)|(unidad) |Nutricionales |
|Niacina |3,2 |4,9 |0,8 |13 |
|Tiamina |1,12 |1,3 |0,19 |15 |
|Vitamina C |32 |0 |93 |45 |
|Costo |2 |0,2 |0,25 |  |

• Variables deDecisión:
• X1: Litros de Leche utilizados en la Dieta
• X2: Porciones de Legumbres utilizadas en la Dieta
• X3: Unidades de Naranjas utilizadas en la Dieta
Función Objetivo: (Minimizar los Costos de la Dieta) Min 2X1 + 0,2X2 + 0,25X3
Restricciones: Satisfacer los requerimientos nutricionales
• Niacina: 3,2X1 + 4,9X2 + 0,8X3 >= 13
• Tiamina: 1,12X1 + 1,3X2 + 0,19X3 >=15• Vitamina C: 32X1 + 0X2 + 93X3 >= 45
• No Negatividad: X1>=0; X2>=0; X3>=0
Compruebe utilizando nuestro Módulo de Resolución que la solución Óptima es X1=0, X2=11,4677, X3=0,483871, con Valor Óptimo V(P)=2,4145.
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2. Problema de Dimensionamiento de Lotes: (Wagner y Whitin, 1958). Consiste en hallar una polìtica óptima de producción para satisfacer demandas fluctuantesen el tiempo, de modo de minimizar los costos de producción e inventario, considerando la disponibilidad de recursos escasos.
Considere que una fabrica puede elaborar hasta 150 unidades en cada uno de los 4 periodos en que se ha subdividido el horizonte de planificación y se tiene adicionalmente la siguiente información:
|Periodos |Demandas |Costo Prod. |Costo de Inventario|
| |(unidades) |(US$/unidad) |(US$/unidad) |
|1 |130 |6 |2 |
|2 |80 |4 |1 |
|3 |125 |8 |2.5 |
|4 |195 |9 |3|

Adicionalmente considere que se dispone de un Inventario Inicial de 15 unidades y no se acepta demanda pendiente o faltante, es decir, se debe satisfacer toda la demanda del período.
Variables de Decisión:
• Xt: Unidades elaboradas en el período t (Con t =1,2,3,4)
• It: Unidades en inventario al final del período t (Con t =1,2,3,4)
Función Objetivo: (Minimizar los Costos...