Programacion lineal

Guía de ejercicios programación lineal

1.-Maximizar | Z = f(x,y) = 3x + 2y |
sujeto a: | 2x + y ≤ 18 |
| 2x + 3y ≤ 42 |
| 3x + y ≤ 24 |
| x ≥ 0 , y ≥ 0 |
2.- Maximizar: Z = 3H+ 2X sujeto a: H + 2X 6 2H + X 8 -H + X 1 X 2 H,X 0 3.- Maximizar Z =3X1 + 9X2 sujeto a : X1 + 4X2 8 4X1 + 3X2 6 X1 + 2X2 4 X1,X2 04.- Minimizar Z = 2X1 + 4X2 sujeto a : X1 + 2X2 5 X1 + X2 4 X1,X2 0 | |

1.Una empresa produce dos artículos diferentes, pernos y engranajes, que se elaboran usando dosmáquinas, A y B. La fabricación de pernos requiere 3 horas de uso de la máquina A y 1 hora, de la máquina B. Los engranajes necesitan 1 hora en la máquina A y 2 horas en la B.
Las máquinas A y B pueden trabajar como máximo 12 horas y 14 horas diarias, respectivamente. La ganancia que se obtiene por cada producto es US$19 en los pernos y US$ 13 en los engranajes. Considerando que se tiene comoobjetivo maximizar la ganancia obtenida con la producción de pernos y engranajes.
Se pide:
Asignar las variables de decisión.
Plantear la función objetivo.
Plantear las restricciones.
Representar gráficamente la región factible.

2.Un pequeño inversionista quiere comprar acciones de dos compañías (1 y 2). Cada acción de la compañía 1 le suministra al final del año una ganancia estimada de$3 y cada acción de la compañía 2 le suministra una ganancia estimada de $ 5. La compañía 1 no vende más de 800 acciones. Además, cada acción de la compañía 1 cuesta $10 y cada acción de la compañía 2 cuesta $20. El inversionista dispone de un máximo de $16000 para la compra de acciones. Considerando que el inversionista tiene como objetivo maximizar sus ganancias.
Se pide:
Plantear lafunción objetivo.
Plantear las restricciones.
Obtener la solución mediante sistemas de ecuaciones (puntos de corte de las rectas).

3.Un centro artesanal fabrica dos tipos de cinturones, ambos de cuero. El cinturón tipo A y el cinturón tipo B, siendo el tipo A de mayor costo que el de B, dado que su hebilla es de un metal de mejor calidad. Los costos y precios de venta unitarios de cada tipo semuestran en la siguiente tabla:

Tipo Cinturón | A | B |
Costo unitario ($) | 180 | 130 |
Precio de venta unitario ($) | 200 | 145 |

La fabricación de un tipo A requiere el doble de tiempo que un tipo B. Si todos los cinturones fabricados fueran del tipo B la capacidad del centro es de 1000 cinturones al mes. Ambos tipos de cinturones utilizan la misma cantidad de cuero. Para elpróximo mes, el centro dispone de 400 hebillas para el cinturón tipo A, 700 hebillas para el cinturón tipo B y cuero suficiente para fabricar 800 cinturones en total.
Considerando que el centro desea determinar el programa de producción mensual que maximiza las utilidades y siguiendo los pasos correspondientes, se pide:
Plantear el modelo de programación lineal para este problema.
Representargráficamente.
Obtener la solución del problema planteado evaluando vértices.
Comprobar la solución según disponibilidad de recursos.
Señale la utilidad y la cantidad de productos a fabricar que maximicen las utilidades.

4.Una planta produce únicamente dos tipos de cerveza (clara y oscura). El precio al por mayor de 1.000 litros de cerveza clara es de US$5.000, mientras que de cerveza oscura esde US$3.000.
Para producir 1.000 litros semanales de cerveza clara se necesita un total de 3 trabajadores y para producir 1000 litros de cerveza oscura 5 trabajadores. La planta dispone de un total de 15 trabajadores.
Producir 1.000 litros semanales de cerveza clara tiene un costo de US$500, mientras que el costo de 1000 litros de cerveza oscura es US$200. El capital disponible para la...