Programacion lineal

Programaci´n Lineal Continua/ Investigaci´n Operativa o o ´ EJERCICIOS DE INVESTIGACION OPERATIVA. Hoja 1

1. Una empresa que fabrica veh´ ıculos quiere determinar un plan de producci´n semanal. Esta empresa dispone o de 5 f´bricas que producen distintos elementos del veh´ a ıculo (motor, carrocer´ acabado b´sico, medio y ıa, a de lujo). Estos elementos posteriormente se ensamblan para producirtres versiones distintas de veh´ ıculos (b´sica, media y de lujo). A continuaci´n se indican las capacidades de producci´n en cada f´brica (en horas a o o a por semana), los tiempos de fabricaci´n en funci´n de la f´brica y la versi´n (en horas por semana y veh´ o o a o ıculo) y el beneficio neto que la empresa obtiene por cada versi´n de veh´ o ıculo que vende(en euros). Tiempos por versi´n: oB´sica Media Lujo a 3 2 1 1 2 3 2 3 2 840 1120 1200

F´brica a Motor Carrocer´ ıa Acabado b´sico a Acabado medio Acabado lujo Beneficio

capacidad 120 80 96 102 40

Identifica el objetivo del decisor y las variables de decisi´n y plantea el modelo adecuado para determinar un o plan de producci´n semanal ´ptimo. o o 2. Una compa˜´ fabrica impresoras l´ser y tinta. La demanda de ambos tipos deimpresoras supera la capacidad nıa a de producci´n. La compa˜´ est´ interesada en desarrollar una pol´ o nıa a ıtica de producci´n ´ptima. o o Cada impresora de inyecci´n de tinta necesita 1 hora para su fabricaci´n y 2 horas para su control de calidad, o o mientras que una l´ser necesita 1.5 horas de trabajo y 1 hora de control de calidad. Se dispone de 200 horas a semanales para la fabricaci´n y de175 horas para llevar a cabo el control de calidad. Los beneficios netos de o venta de las impresoras son de 20 euros/unidad para las de tinta y de 30 euros/unidad para las l´ser. a Formular y resolver un problema de programaci´n lineal que permita a la compa˜´ decidir el plan de proo nıa ducci´n que m´s le interesa cuando: o a a) Quiere minimizar el n´mero total de impresoras producidas,garantiz´ndose un beneficio semanal de al u a menos 4000 euros. b) Quiere obtener el m´ximo beneficio posible, sin importarle el n´mero de impresoras producidas. a u Para el segundo caso, estudiar si la cantidad de tiempo disponible para la producci´n y control de calidad se o puede reducir sin afectar al beneficio m´ximo obtenido. a 3. RM produce dos tipos de pinturas, de interiores y de exteriores, a partirde dos materiales b´sicos, A y B. a Las cantidades, expresadas en toneladas, de cada producto necesarias para producir una tonelada de cada una de estas pinturas vienen dadas por: Exterior 1 2 Interior 2 1

Materia A Materia B

La venta en el mercado de pintura para interiores da un beneficio de 2000 unidades monetarias por tonelada, mientras que la venta de pintura para exteriores da unbeneficio de 3000 u.m. por tonelada. Despu´s de realizar un estudio de mercado se conoce que la demanda de pintura para interiores nunca excede e a la demanda de pintura para exteriores en m´s de 1 tonelada. Por otro lado, el proceso productivo tiene una a limitaci´n d´ o ıaria de 2 toneladas de pintura para interiores. La compa˜´ de pinturas RM quiere determinar nıa

Programaci´n Lineal Continua/Investigaci´n Operativa o o los niveles ´ptimos de producci´n de cada tipo de pintura cuando dispone de 6 toneladas de materia A y 8 o o toneladas de materia B al d´ ıa. El problema al que se enfrenta RM es distribuir los recursos de que dispone, 6 toneladas de materia A y 8 toneladas de materia B al d´ entre las actividades a realizar, producci´n de pintura para interiores y producıa, o ci´n depintura para exteriores, de manera que los beneficios que obtenga con la venta de su producci´n en el o o mercado sean m´ximos y se satisfagan, adem´s, las restricciones impuestas por las limitaciones t´cnicas del a a e proceso productivo y las impuestas por las caracter´ ısticas del mercado. Plantea un problema de Programaci´n o Lineal para ayudar a RM a tomar una decisi´n. o 4. Una empresa...