Tecnico

Problema:
Una haz de luz viaja en el aire pasando por los puntos y se refleja en un espejo triangular cuyos vértices están en los puntos , y . Luego de reflejarse en el espejo pasa a un mediocompuesto por agua que se encuentra bajo el nivel . Encontrar el punto por el cual pasa el haz de luz en el nivel .
RESUMEN DE SOLUCION:
Lo primero que debemos de tener en cuenta, es en qué punto serefleja el rayo de luz para ello el ejercicio nos da dos puntos de referencia donde pasa el rayo en el plano, P (-2,-3,2) y Q (0, 0,1) de esos dos puntos se arma un vector para encontrar la dirección de laluz, vector que se llamara u, entonces u será <2, 3,-1>.Después de armar en R3 el triangulo con las vértices dadas en el problema , se busca hallar la normal n del espejo triangular paraposteriores procedimientos . Entonces lo que se debe hacer es formar dos vectores con las vértices del triangulo, el primer vector lo llamaremos V1 este vector lo sacamos de las vértices (0, 2,0) y (0,0,2) formando V1<0, 2,0>, el segundo vector se llamara V2 y este vector lo sacamos de las vértices (2, 0,0) y (0, 0,2) formando V2<2, 0,-2>. Realizamos un producto cruz entre estos dosvectores obteniendo
V1 x V2 <-4, -4, -4>, seguido de remplazar en la ecuación del plano a (x-x1)+b (y-y1)+c (z-z1)=0 el producto cruz que se obtuvo con una de las vértices del trianguloquedando: 4 (x-2)+4(y-0)+4(z-0)=0 después de realizar sus respectivas operaciones quedaría 4x+4y+4z=8 dividiendo en cuatro todo los términos x+y+z=2, por lo que la normal n es <1,1,1>.
Después dehaber hallado el vector u y n, podremos proyectar a u sobre n para poder tener el vector que llamaremos w el cual se se dirija hacia la superficie del agua, entonces w será igual a el vector u menosdos veces la proyección de u sobre n, obteniendo como resultado, w <-2/3, 1/3, -11/3>. Ahora debemos encontrar el punto donde el haz de luz toca el espejo y a ese punto lo llamaremos R, para...