Topicos de matematicas

LA MATEMATICA DISCRETA COMO FORMACION BASICA
Sylvia da Rosa
Instituto de Computación, Facultad de Ingeniería, Universidad de la República, Montevideo, Uruguay
email: darosa@fing.edu.uy

Resumen
Desde las primeras calculadoras hasta los computadores modernos, no hay duda que se ha perseguido y se viene alcanzando el objetivo de realizar cálculos rápidos yseguros. El desarrollo de las interfaces también ha contribuído a obtener cada vez mejores representaciones gráficas y se puede preveer que la tecnología aplicada tanto a los problemas de cálculo como a lo visual brindará cada vez herramientas más potentes para asistir en la solución de problemas en diferentes áreas. Por otro lado, sabemos que los problemas que dependen del razonamiento humano,nunca podrán prescindir del mismo. En pocas palabras: las computadoras computan (calculan), pero nunca van a llegar a razonar (Hamilton,1978). Creemos que esta realidad, incide directa y profundamente sobre el sistema educativo, cambia radicalmente objetivos, contenidos y metodologías de lo que enseñamos, cómo lo enseñamos, para qué enseñamos, siendo imprescindible poner el acento en enseñar arazonar, abstraer, analizar, representar, lo cual, a nuestro juicio ha sido descuidado por el enorme peso que la enseñanza pone en desarrollar destrezas en el cálculo y en la demostración mecánica de teoremas.

La actividad de computar
La actividad de computar es una disciplina muy antigua, cuyos orígenes se remontan a civilizaciones como la griega, la babilónica y la egipcia.Los antiguos filósofos ymatemáticos griegos contribuyeron enormemente en la sistematización del razonamiento y en la construcción de algoritmos, mientras que los egipcios y los babilónicos desarrollaron métodos computacionales destinados a facilitar el trabajo humano.
En todas las épocas han existido fuertes motivaciones para conseguir resultados avanzados tanto en la sistematización del razonamiento como en el diseño yconstrucción de dispositivos para realizar computaciones seguras y eficientes.
Leibniz (1646-1716) escribió: “Es lamentable que personas de excelencia deban desperdiciar horas como esclavos en una labor de calcular, que podría confiarse a otras personas si fueran utilizadas máquinas. 1” (Tucker et al.,1995). La propuesta de David Hilbert (1862-1943) de encontrar un sistema axiomáticológico-matemático, del cual toda la matemática pudiera ser derivada, fue probada como imposible de realizar por Kurt Gödel (1906-1978), en 1931, estableciendo que hay problemas matemáticos que son inherentemente insolubles y revolucionando el punto de vista de los matemáticos sobre su disciplina. El trabajo de Gödel tuvo repercusiones prácticas inmediatas, planteando la cuestión de qué significa exactamentedecir que se tiene un método para resolver un problema. Varias respuestas fueron propuestas, dos de las cuales tuvieron enorme impacto en el desarrollo posterior de los computadores digitales y de los lenguajes de programación:

1 Traducción de la autora.
la de Alan Turing (1912-1954), que muestra que toda computación efectiva puede ser representada en una máquina abstracta, conocida como lamáquina de Turing y la de A. Church conocida como la tesis de Church (1935), que expresa que un objeto es computable si se puede definir en el Cálculo Lambda (Hamilton, 1978; Barendregt, 1984). El desarrollo tecnológico ha actuado en cada momento histórico como freno o impulsor de las expectativas científicas . En las últimas décadas ese desarrollo ha influido enormemente en la expansión yprofundización del estudio de problemas y teorías de antiguo origen, dando lugar a nuevas ciencias, enfoques y metodologías. Un ejemplo de ello lo proporciona la disciplina de computación, que se ha extendido y profundizado en diferentes direcciones y bajo diferentes nombres: Ciencia de la Computación (CC en adelante), Ingeniería en Computación, Informática, etc, cuya base común es, como siempre lo ha...