Trabajo de mate

CARRERA:
INGENIERIA INDUSTRIAL

MATERIA
MATEMATICAS I
TEMA:
APLICACIÓN DE LA DERIVADA
UNIDAD
5
GRADO:
I SEMESTRE

GRUPO:
“A”

FECHA:
15 DICIEMBRE 2010

INGENIERIA INDUSTRIAL

NOMBRE DEL CATEDRATICO
FELIPE DE JESUS MOSCOSO REYES
TEMA:
APLICACIÓN DE LA DERIVADA
UNIDAD
5
GRADO:
I SEMESTRE

GRUPO:
“A”

FECHA:
15 DICIEMBRE 2010

Que el alumno aprenda cuales son lasaplicaciones de la derivada y cuáles son los pasos que se deben seguir para llegar a la solución de los mismos.

Introducción________________________________________________

___5

Recta tangente recta normal a una curva en un punto__________________6/8

Curvas ortogonales______________________________________________9/10

Teorema derolle________________________________________________11

Teorema de la grange o teorema del valor medio del cálculo diferencial_____12

Función creciente y decreciente máximos y mínimos en una función por el primer criterio (primera derivada) ________________________________________13/15

Análisis de variación de funciones__________________________________18/19

Calculo de aproximaciones usando la diferencial_______________________20/21Problema de optimización y de tasas relacionadas______________________22

Conclusión__________________________________________________

___23

Anexos______________________________________________________

___24

Esta investigación trata acerca de las curvas ortogonales la recta tangente el teorema de rolle el teorema de la grange donde se pueden aplicar cada uno de estos procesos hablatambién de los máximos y mínimos y cuáles son sus características como el de máximos y mínimos. Cuándo la derivada es positiva la función crece. Cuando la derivada es negativa la función decrece. Cuando la derivada es cero la función tiene un máximo o un mínimo



















RECTA TANGENTE RECTA NORMAL A UNA CURVA EN UN PUNTO
La pendiente de la rectanormal a una curva en un punto es la opuesta de la inversa de la pendiente de la recta tangente, por ser rectas perpendiculares entre sí.

La pendiente de la recta normal es la opuesta de la inversa de la derivada de la función en dicho punto.

ECUACIÓN DE LA RECTA NORMAL
La recta normal a una curva en un punto a es aquella que pasa por el punto (a, f(a)) y cuya pendiente es igual a la inversade la opuesta de f '(a).

Ejemplos
Calcular la ecuación de la tangente y de la normal a la curva f(x) = ln tg 2x en el punto de abscisa: x = π/8.

Hallar la ecuación de la recta tangente y normal a la parábola y = x2 + x + 1 paralela a la bisectriz del primer cuadrante.
Sea el punto de tangencia (a, b)
m = 1
f'(a) = 2a + 12a + 1 = 1 a = 0
Punto de tangencia:(0, 1)
Recta tangente:Y − 1 = x y = x +1
Recta normal:
m= 1P(0, 1)
Y − 1 = −x y = −x +

En matemáticas, el término ortogonalidad (del griego orthos —recto— y gonía —ángulo—) es una generalización de la noción geométrica de perpendicularidad. En el espacio euclídeo convencional el término ortogonal y el término perpendicular son sinónimos. Sin embargo, en espacios de dimensión finita y en geometrías no euclídeasel concepto de ortogonalidad generaliza al de perpendicularidad.
ORTOGONALIDAD EN ESPACIOS VECTORIALES
Formalmente, en un espacio vectorial con producto interior V, dos vectores e son ortogonales si el producto escalar de es cero. Esta situación se denota. Además, un conjunto A se dice que es ortogonal a otro conjunto B, si cualquiera de los vectores de A es ortogonal a cualquiera de losvectores del conjunto B.
ORTOGONALIDAD Y PERPENDICULARIDAD
En geometría euclídea, dos vectores X e Y ortogonales forman un ángulo recto, los vectores v1 = (3,4) y v2 = (4, − 3) lo son ya que,. En espacios no euclídeo puede definirse de modo abstracto el ángulo entre dos vectores a partir del producto interior.
ORTOGONALIDAD RESPECTO DE UNA MATRIZ (A-ORTOGONALIDAD)
Dados dos vectores u1 y u2...