Triangulo de pascal
Páginas: 3 (629 palabras)
Publicado: 10 de septiembre de 2012
Triángulo de Pascal
El triángulo de Pascal en matemáticas es un conjunto infinito de números enteros ordenados en forma de triángulo que expresan coeficientes binomiales. El interés delTriángulo de Pascal radica en su aplicación en álgebra y permite calcular de forma sencilla números combinatorios lo que sirve para aplicar el binomio de Newton.
También es conocido como Triángulo deTartaglia. En países orientales como China, India o Persia, este triángulo se conocía y fue estudiado por matemáticos como Al-Karaji, cinco siglos antes de que Pascal expusiera sus aplicaciones, o por elastrónomo y poeta persa Omar Jayyam (1048-1123). En China es conocido como Triángulo de Yanghui, en honor al matemático Yang Hui, quien lo describió el año 1303.[1]
Composición del Triángulo de PascalEl Triángulo se construye de la siguiente manera: escribimos el número «1» centrado en la parte superior; después, escribimos una serie de números «1» en las casillas situadas en sentido diagonaldescendente, a ambos lados; sumamos las parejas de cifras situadas horizontalmente (1 + 1), y el resultado (2) lo escribimos debajo de dichas casillas; continuamos el proceso escribiendo en las casillasinferiores la suma de las dos cifras situadas sobre ellas (1 + 2 = 3)...
Las cifras escritas en las filas, tales como: «1 2 1» y «1 3 3 1» recuerdan los coeficientes de las identidades:
pues son loscoeficientes de sus monomios y, además, se puede generalizar para cualquier potencia del binomio:
Interpretación en combinatoria
Los coeficientes binomiales son la base misma de la combinatoria.Veamos por qué: Tomemos de nuevo un binomio, por ejemplo (a + b)3, y desarrollémoslo, pero de una manera distinta del párrafo anterior:
luego quitemos las paréntesis, pero sin cambiar el orden en losproductos, es decir sin aplicar la conmutatividad:
Y agrupemos los términos que contienen el mismo número de a, (y de b):
El primer paréntesis contiene todas las palabras constituidas de un...
El triángulo de Pascal en matemáticas es un conjunto infinito de números enteros ordenados en forma de triángulo que expresan coeficientes binomiales. El interés delTriángulo de Pascal radica en su aplicación en álgebra y permite calcular de forma sencilla números combinatorios lo que sirve para aplicar el binomio de Newton.
También es conocido como Triángulo deTartaglia. En países orientales como China, India o Persia, este triángulo se conocía y fue estudiado por matemáticos como Al-Karaji, cinco siglos antes de que Pascal expusiera sus aplicaciones, o por elastrónomo y poeta persa Omar Jayyam (1048-1123). En China es conocido como Triángulo de Yanghui, en honor al matemático Yang Hui, quien lo describió el año 1303.[1]
Composición del Triángulo de PascalEl Triángulo se construye de la siguiente manera: escribimos el número «1» centrado en la parte superior; después, escribimos una serie de números «1» en las casillas situadas en sentido diagonaldescendente, a ambos lados; sumamos las parejas de cifras situadas horizontalmente (1 + 1), y el resultado (2) lo escribimos debajo de dichas casillas; continuamos el proceso escribiendo en las casillasinferiores la suma de las dos cifras situadas sobre ellas (1 + 2 = 3)...
Las cifras escritas en las filas, tales como: «1 2 1» y «1 3 3 1» recuerdan los coeficientes de las identidades:
pues son loscoeficientes de sus monomios y, además, se puede generalizar para cualquier potencia del binomio:
Interpretación en combinatoria
Los coeficientes binomiales son la base misma de la combinatoria.Veamos por qué: Tomemos de nuevo un binomio, por ejemplo (a + b)3, y desarrollémoslo, pero de una manera distinta del párrafo anterior:
luego quitemos las paréntesis, pero sin cambiar el orden en losproductos, es decir sin aplicar la conmutatividad:
Y agrupemos los términos que contienen el mismo número de a, (y de b):
El primer paréntesis contiene todas las palabras constituidas de un...
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