Unidad 5 - lineas de espera

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INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE FRESNILLO.
11
Investigación Unidad V – Líneas De Espera.
Investigación De Operaciones.

Daniel De León Alonso.

CONTENIDO

Unidad 5 - Líneas de Espera. 1

5.1 Definiciones Líneas De Espera Características Y Suposiciones. 2

5.2 Terminología Notación Líneas De Espera. 6

5.3 Proceso Nacimiento Muerte Líneas De Espera. 7

5.4 ModelosPoisson. 8

5.4.1 Modelos Poisson Un Servidor. 10

5.4.2 Modelos Poisson Múltiples Servidores. 11

5.5 Análisis De Costos Líneas De Espera. 11

CONCLUSIONES. 16

REFERENCIAS. 18

Unidad 5 - Líneas de Espera.

Una línea de espera es el efecto resultante en un sistema cuando la demanda de un servicio supera la capacidad de proporcionar dicho servicio. Este sistema está formado por unconjunto de entidades en paralelo que proporcionan un servicio a las transacciones que aleatoriamente entran al sistema. Dependiendo del sistema que se trate, las entidades pueden ser cajeras, máquinas, semáforos, grúas, etcétera, mientras que las transacciones pueden ser: clientes, piezas, autos, barcos, etcétera. Tanto el tiempo de servicio como las entradas al sistema son fenómenos quegeneralmente tienen asociadas fuentes de variación que se encuentran fuera del control del tomador de decisiones, de tal forma que se hace necesaria la utilización de modelos estocásticos que permitan el estudio de este tipo de sistemas.

Una línea de espera puede modelarse como un proceso estocástico en el cual la variable aleatoria se define como el número de transacciones en el sistema en un momentodado; el conjunto de valores que puede tomar dicha variable es {O, 1, 2,. . ., N} y cada uno de ellos tiene asociada una probabilidad de ocurrencia. {P0, P1, P2,…, PN}.

En las líneas de espera, existen dos costos perfectamente identificados: el costo de las transacciones, que representa la cuantificación monetaria de la pérdida de tiempo al esperar recibir un servicio o la pérdida de clientes porabandono del sistema, y el costo de proporcionar el servicio, que representa la cantidad de dinero que hay que pagar por cuestión de sueldos y salarios, energía, mantenimiento y depreciación del personal o equipo.

De tal forma que en un estudio de líneas de espera el objetivo es determinar qué nivel de servicio, ya sea por cantidad de entidades o por la velocidad de ellas, proporcionar paraminimizar el costo total del sistema. Este costo está formado tanto por costo de servicio como por el que causa la espera. Matemáticamente podemos representarlo de la siguiente forma:

Estos conceptos se pueden representar gráficamente de acuerdo con el esquema mostrado en la figura 1.

Figura 1.
Esquema de optimización de una línea de espera.

5.1 DefinicionesLíneas De Espera Características Y Suposiciones.

Una Cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares o sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar el comportamiento de estado estable, como la longitud promedio de la línea y el tiempo de espera promedio para un sistema dado. Estainformación, junto con los costos pertinentes, se usa, entonces, para determinar la capacidad de servicio apropiada.

Un sistema de colas puede dividirse en sus dos componentes de mayor importancia, la cola y la instalación de servicio. Las llegadas son las unidades que entran en el sistema para recibir el servicio. Siempre se unen primero a la cola; si no hay línea de espera se dice que la cola está vacía.De la cola, las llegadas van a la instalación de servicio de acuerdo con la disciplina de la cola, es decir, de acuerdo con la regla para decidir cuál de las llegadas se sirve después. El primero en llegar primero en ser servido es una regla común, pero podría servir con prioridades o siguiendo alguna otra regla. Una vez que se completa el servicio, las llegadas se convierten en salidas....
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