Variables aleatorias continuas

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Variables Aleatorias Continuas

Supóngase que haya comprado acciones en Conglomerado Colosal, S.A., y todos los días note el último precio cotizado de las acciones. El resultado es un númeroreal X (el último precio cotizado de la acción) en el intervalo desacotado [0+) . O bien, supóngase que calcule la duración de un sprint de 50 metros para varios corredores. El resultado para cada corredor esun número real X, el tiempo del carrera en segundos. En ambos casos, el valor de X es bastante aleatorio. Además, X puede tomar su valor en cualquier intervalo en vez de tomar, por ejemplo, solovalores de números enteros. Por esta razón referimos a X como una variable aleatoria continua
Una variable aleatoria continua es una función X que asigna a cada resultado posible de un experimento unnúmero real. Si X puede asumir cualquier valor en algun intervalo I (el intervalo puede ser acotado o desacotado), se llama una variable aleatoria continua. Si puede asumir solo varios valores distintos,se llama una variable aleatoria discreta.
Si X es una variable aleatoria, estamos frecuentemente interesado en la probabilidad de que X asume un valor en cualquier rango. Por ejemplo, si X el últimoprecio cotizado del las acciones de Conglomerado Colosal, y observamos que el precio está entre $10 y $20 60% del tiempo, diríamos
La probabilidad de que X tome un valor entre $10 y $20 es 0.6.Escribimos esta declaración matemáticamente como sigue:
P(10X20)=6
Podemos utilizar un gráfico de barras, llamado un histograma de la distribución de probabilidad, para ilustrar las probabilidades deque X se queda en rangos seleccionados.
Dentro de las variables aleatorias continuas tenemos las variables aleatorias absolutamente continuas.
Diremos que una variable aleatoria X continua tiene unadistribución absolutamente continua si existe una función real f, positiva e integrable en el conjunto de números reales, tal que la función de distribución F de X se puede expresar como

Una...
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