Vectores

Definición de Vectores en R^2 y R^3
El concepto de vector es muy impotante en matemáticas y física ya que sirve como base para generar modelos que se aplican en casi todas las ramas de ingeniería.La definición general de Vector abarca aspectos muy amplios y se aborda en el curso de Matemáticas IV, por lo pronto aquí veremos una inroducción con vectores en Segunda y Tercera Dimensión.Definición: Un vector en {$ R^2 $} es un par ordenado (x,y), y un vector en {$ R^3 $} es una terna (x,y,z).
Un vector v = (x,y) en {$ \cal \large R^2 $} lo podemos graficar en el plano cartesiano como unpunto, pero también es muy

común representarlo como una flecha trazada a partir del origen y terminado en el punto (x,y).

De igual manera un vector v = (x,y,z) en {$ \cal \large R^3 $} lopodemos graficar en el espacio cartesiano como un punto o como usualmente se representa como una flecha trazada a partir del origen y terminado en el punto (x,y.z).

Generalización De manera naturalun vector en {$ \cal \large R^n $} en el tuplo {$ (x_1, x_2,…,x_n) $} el cual no tiene representación geométrica para n > 3.

R2 se refiere al plano o tambien llamado bidimencional pork tiene 2 ejesel x,y,
R3 se refiere al espacio o tridimencional por tener 3 ejes x,y y z(i,j,k)

1.2 Operaciones con Vectores y sus Propiedades
Operaciones Basicas con Vectores
Suma de vectores ymultiplicación por un escalar:
Siendo X y Y dos vectores y H un escalar se dice que: X + Y = (x1 , y1) + (x2 , y2) = (x1 + x2 , y1 + y2) y la multiplicación por un escalar se define H(x , y)=(Hx , Hy). Laspropiedades que cumple la suma de vectores son la misma que cumplían las estructuras algebraicas de una operación que son: la de cierre, la conmutativa, la asociativa, elemento neutro e identidad y ladistributiva.
Las leyes que cumple la multiplicación por un escalar son:
La de cierre bajo la multiplicación Hx, La distributiva

(H+I)x = Hx + Ix ; H(x + y) = Hx + Hy, La asociativa (HI)x =...