Vectores

En física, matemáticas e ingeniería, un vector es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física definida por un módulo y una dirección.
Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son:
* Origen
O también denominado punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.
* Módulo
Es lalongitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.
* Dirección
Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.
* Sentido
Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de lalínea de acción se dirige el vector.
Una magnitud vectorial es la que tiene asociada, además de una cantidad, una dirección y un sentido. Son ejemplos de magnitudes vectoriales , o vectores, el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza el momento y la cantidad de movimiento.
Las magnitudes físicas vectoriales pueden pertenecer a uno de los tres tipos siguientes: vectores libres,vectores deslizantes o vectores fijos.
* Vector libre: es aquel cuya acción no está confinada o asociada a una única recta. Por ejemplo, si un cuerpo se mueve sin rotar, el movimiento o desplazamiento de uno cualquiera de sus puntos puede representarse mediante un vector y este describirá igualmente bien la dirección, el sentido y el modulo del desplazamiento de ese cuerpo podemosrepresentarlo con un vector libre.
* Vector deslizante: es aquel para el cual hay que conservar una sola recta en el espacio a lo largo de la cual actúa el valor. Al considerar la acción de una fuerza sobre un cuerpo rígido, esta puede aplicarse en cualquier punto.
* Vector fijo: es aquel para el cual se especifica un único punto de aplicación y por ello ocupa una posición fija en el espacio. Laacción de una fuerza sobre un cuerpo deformable, o no rígido, debe especificarse con un vector fijo situado en el punto de aplicación de la fuerza.
Operaciones con vectores
* Suma de vectores
Para sumar dos vectores libres (vector y vector) se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.
Método del paralelogramoMétodo del paralelogramo.
Este método permite solamente sumar vectores de a pares. Consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de ambos coincidan en un punto, trazando rectas paralelas a cada uno de los vectores, en el extremo del otro y de igual longitud, formando así un paralelogramo (ver gráfico a la derecha). El resultado de la suma es la diagonal de dichoparalelogramo que parte del origen común de ambos vectores.
Método del triángulo

Método del triángulo.
Consiste en disponer gráficamente un vector a continuación de otro; es decir, el origen de cada uno de los vectores se lleva sobre el extremo del otro. El vector resultante es aquél que nace en el origen del primer vector y termina en el extremo del último.
Método analítico para la suma ydiferencia de vectores
Dados dos vectores libres,

El resultado de su suma o de su diferencia se expresa en la forma

y ordenando las componentes,

Con la notación matricial sería

Conocidos los módulos de dos vectores dados, y , así como el ángulo θ que forman entre sí, el módulo de es:

La deducción de esta expresión puede consultarse en deducción del módulo de la suma.
* Producto deun vector por un escalar

Producto por un escalar.
El producto de un vector por un escalar es otro vector cuyo módulo es el producto del escalar por el módulo del vector, cuya dirección es igual a la del vector, o contraria a este si el escalar es negativo.
Partiendo de la representación gráfica del vector, sobre la misma línea de su dirección tomamos tantas veces el módulo de vector como...