Fractales
Páginas: 5 (1196 palabras)
Publicado: 6 de noviembre de 2014
Trabajo Práctico
“FRACTALES”
Fractales
La expresión fractal viene del latín fractus, que significa fracturado, roto o irregular. El concepto se lo atribuye el matemático Benait B.Mamdelbrot del centro de investigación Thomas J.Watson que la empresa IBM tiene en Yorktown Heights, Nueva York, y aparecen como tal a finales de la década de los setenta y principios de losochenta (Mandelbrot, 1977 y 1982). Anteriormente trabajaron en ellos Koch, Cantor y Peano.
La teoría de la geometría de los fractales, se fraguó en IBM cuando intentaban solucionar un problema de ruido en las comunicaciones telefónicas de los ordenadores. Fue Mandelbrot, quien trabajaba en dicha compañía, quien descubrió que el fallo se encontraba en la distribución errónea del flujo de lainformación, ya que existía una relación geométrica entre los periodos de ruido y los periodos sin él, que se podía comprobar visualmente y representar en un grafico.
Breve Reseña Histórica
Los fractales fueron concebidos alrededores de 1890 por Henry Poincare. Sus ideas fueron extendidas más tarde fundamentalmente por dos matemáticos también franceses, Gastón Julia y Pierre Fatou, hacia 1918. Setrabajó mucho en este campo durante varios años, pero el estudio quedó congelado en los años '20. El estudio fue renovado a partir de 1974 en IBM y fue fuertemente impulsado por el desarrollo de la computadora digital.
El Dr. Mandelbrot, de la Universidad de Yale, con sus experimentos de computadora, es considerado como el padre de la geometría fractal. En honor a él, uno de los conjuntos que élinvestigó fue nombrado en su nombre.
Otros matemáticos, como Douady, Hubbard y Sullivan trabajaron también en esta área explorando más las matemáticas que sus aplicaciones. Desde la década del '70 este campo ha estado en la vanguardia de los matemáticos contemporáneos. Investigadores como el Dr. Robert L. Devaney, de la Universidad de Boston ha estado explorando esta rama de la matemática con laayuda de las computadoras modernas.
Matemáticos mas famosos por estudio de los fractales
Características de un Fractal
Autosimilitud: Este es el tipo más restrictivo de autosimilitud: exige que el fractal parezca idéntico a diferentes escalas. A menudo la encontramos en fractales definidos por sistemas de funciones iteradas (IFS).Cuasiautosimilitud: exige que el fractal parezca aproximadamente idéntico a diferentes escalas. Los fractales de este tipo contienen copias menores y distorsionadas de sí mismos. Matemáticamente D.Sullivan definió el concepto de conjunto cuasiauto-similar a partir del concepto de cuasi-isometría. Los fractales definidos por relaciones de recurrencia son normalmente de este tipo.
AutosimilitudEstadística: Es el tipo más débil de autosimilitud: se exige que el fractal tenga medidas numéricas o estadísticas que se preserven con el cambio de escala. Los fractales aleatorios son ejemplos de fractales de este tipo.
Dimensión fractal y dimensión de Hausdorff- Besicovitch
Entre los fractales podemos encontrar ejemplos como curvas que llenan todo el plano. En ese caso, la dimensióntopológica de la curva, que es uno, no nos informa sobre la forma en que esta ocupa el espacio ambiente. De modo general, podríamos preguntarnos cómo densamente un conjunto ocupa el espacio métrico que lo contiene. Los números que nos informan objetivamente de este tipo de cuestiones son:
Dimensión Fracatal: Las fórmulas que la definen tienen que ver con el recuento de las bolas necesarias pararecubrir el conjunto o con el de cajas de una cuadrícula que contienen parte del conjunto, cuando las dimensiones de unas y otras tienden a cero. Podemos medir la dimensión fractal de objetos reales: líneas de la costa (1.2), nubes, árboles, etc, Con estas medidas podemos comparar objetos del mundo real con fractales generados por algoritmos matemáticos.
Dimensión Hausdorff-Besicovitch: Su...
Trabajo Práctico
“FRACTALES”
Fractales
La expresión fractal viene del latín fractus, que significa fracturado, roto o irregular. El concepto se lo atribuye el matemático Benait B.Mamdelbrot del centro de investigación Thomas J.Watson que la empresa IBM tiene en Yorktown Heights, Nueva York, y aparecen como tal a finales de la década de los setenta y principios de losochenta (Mandelbrot, 1977 y 1982). Anteriormente trabajaron en ellos Koch, Cantor y Peano.
La teoría de la geometría de los fractales, se fraguó en IBM cuando intentaban solucionar un problema de ruido en las comunicaciones telefónicas de los ordenadores. Fue Mandelbrot, quien trabajaba en dicha compañía, quien descubrió que el fallo se encontraba en la distribución errónea del flujo de lainformación, ya que existía una relación geométrica entre los periodos de ruido y los periodos sin él, que se podía comprobar visualmente y representar en un grafico.
Breve Reseña Histórica
Los fractales fueron concebidos alrededores de 1890 por Henry Poincare. Sus ideas fueron extendidas más tarde fundamentalmente por dos matemáticos también franceses, Gastón Julia y Pierre Fatou, hacia 1918. Setrabajó mucho en este campo durante varios años, pero el estudio quedó congelado en los años '20. El estudio fue renovado a partir de 1974 en IBM y fue fuertemente impulsado por el desarrollo de la computadora digital.
El Dr. Mandelbrot, de la Universidad de Yale, con sus experimentos de computadora, es considerado como el padre de la geometría fractal. En honor a él, uno de los conjuntos que élinvestigó fue nombrado en su nombre.
Otros matemáticos, como Douady, Hubbard y Sullivan trabajaron también en esta área explorando más las matemáticas que sus aplicaciones. Desde la década del '70 este campo ha estado en la vanguardia de los matemáticos contemporáneos. Investigadores como el Dr. Robert L. Devaney, de la Universidad de Boston ha estado explorando esta rama de la matemática con laayuda de las computadoras modernas.
Matemáticos mas famosos por estudio de los fractales
Características de un Fractal
Autosimilitud: Este es el tipo más restrictivo de autosimilitud: exige que el fractal parezca idéntico a diferentes escalas. A menudo la encontramos en fractales definidos por sistemas de funciones iteradas (IFS).Cuasiautosimilitud: exige que el fractal parezca aproximadamente idéntico a diferentes escalas. Los fractales de este tipo contienen copias menores y distorsionadas de sí mismos. Matemáticamente D.Sullivan definió el concepto de conjunto cuasiauto-similar a partir del concepto de cuasi-isometría. Los fractales definidos por relaciones de recurrencia son normalmente de este tipo.
AutosimilitudEstadística: Es el tipo más débil de autosimilitud: se exige que el fractal tenga medidas numéricas o estadísticas que se preserven con el cambio de escala. Los fractales aleatorios son ejemplos de fractales de este tipo.
Dimensión fractal y dimensión de Hausdorff- Besicovitch
Entre los fractales podemos encontrar ejemplos como curvas que llenan todo el plano. En ese caso, la dimensióntopológica de la curva, que es uno, no nos informa sobre la forma en que esta ocupa el espacio ambiente. De modo general, podríamos preguntarnos cómo densamente un conjunto ocupa el espacio métrico que lo contiene. Los números que nos informan objetivamente de este tipo de cuestiones son:
Dimensión Fracatal: Las fórmulas que la definen tienen que ver con el recuento de las bolas necesarias pararecubrir el conjunto o con el de cajas de una cuadrícula que contienen parte del conjunto, cuando las dimensiones de unas y otras tienden a cero. Podemos medir la dimensión fractal de objetos reales: líneas de la costa (1.2), nubes, árboles, etc, Con estas medidas podemos comparar objetos del mundo real con fractales generados por algoritmos matemáticos.
Dimensión Hausdorff-Besicovitch: Su...
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