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COORDENADAS CILINDRICAS
Las coordenadas cilíndricas son un sistema de coordenadas para definir la posición de un punto del mediante un ángulo, una distancia con respecto a un eje y una altura enla dirección del eje.
El sistema de coordenadas cilíndricas es muy conveniente en aquellos casos en que se tratan problemas que tienen simetría de tipo cilíndrico o acimutal. Se trata de una versiónen tres dimensiones de las coordenadas polares de la geometría analítica plana.
Un punto P en coordenadas cilíndricas se representa por (ρ,φ,z), donde:
* ρ: Coordenada radial, definida como ladistancia del punto P al eje z, o bien la longitud de la proyección del radio vector sobre el plano XY
* φ: Coordenada acimutal, definida como el ángulo que forma con el eje X la proyección delradiovector sobre el plano XY.
* z: Coordenada vertical o altura, definida como la distancia, con signo, desde el punto P al plano XY.

Los rangos de variación de las tres coordenadas son

Lacoordenada acimutal φ se hace variar en ocasiones desde -π a +π. La coordenada radial es siempre positiva. Si reduciendo el valor de ρ llega a alcanzarse el valor 0, a partir de ahí, ρ vuelve aaumentar, pero φ aumenta o disminuye en π radianes.
Líneas y superficies coordenadas
Las líneas coordenadas son aquéllas que se obtienen variando una de las coordenadas y manteniendo fijas las otras dos.Para las coordenadas cilíndricas, éstas son:
* Líneas coordenadas ρ: Semirrectas horizontales partiendo del eje Z.
* Líneas coordenadas φ: Circunferencias horizontales.
* Líneascoordenadas z: Rectas verticales.
Las superficies coordenadas son aquéllas que se obtienen fijado sucesivamente cada una de las coordenadas de un punto. Para este sistema son:
* Superficies ρ=cte.:Cilindros rectos verticales.
* Superficies φ=cte.: Semiplanos verticales.
* Superficies z=cte.: Planos horizontales.
Las líneas y superficies coordenadas de este sistema son perpendiculares...