Algebra lineal

TALLER 1

1. Encuentre la magnitud y dirección de los siguientes vectores:

a. u = (-2,5)

Magnitud: u = (-2)2+(5)2 = 4+5 = 29

Dirección: tanθ=5-2

θ= tan-1(5-2) =-68.19°

θ = -68.19° + 180°

θ = 111.8°

b. v = (-5,-3

Magnitud: v = (-5)2+(-3)2 = 5+9 = 14

Dirección: tanθ=-3-5 = 1,34

θ= tan-11,34⁡θ= 53.3° + 180°

θ= 233.3°

2. Dados los vectores u1 = (-1,3), u2 = (-2,-3), u3 = (4,1), realice:

a. 2u1 - 3u2

= 2.(-1,3) - 3.(-2,-3)

= (-2,6) - (-6,-9)= (-2-(-6), 6-(-9))

= (-2+6, 6 + 9)

= (4,15)

b. -2u3 + 4u2 - u1

= -2.(4,1) + 4.(-2,-3) - (-1,3)

= (-8,-2) + (-8,-12) + (1,-3)

= (-8+(-8) +1; -2+(-12) + (-3))= (-15;-17)

3. Dados los vectores u1 = (-1,3) y u2 = (4,1), encuentre en ángulo entre ellos.

u1 = (-1)2+(3)2 = 1+9 = 10

u2 = (4)2+12 = 16+1 = 17

u.v = -1,3.(4,1) =(-4+3) = -1

cosθ = -110. 17 = -0,076

θ= cos-1- 0,0766

θ= 94.39°

4. Dado el vector u1 = (-1,-8), encuentre un vector unitario en la misma dirección de u1 .

u = (-1)2+(-8)2= 1+64 = 65

w = (-1,-8)65 = (-165 , -865)

5. Encuentre un vector u1 , cuya magnitud y dirección sean la de u=2; θ=π4.

45°

X = Y
2

x
45°

tan45°=XX = 1

22 = x2 + x2 =2x2

4 = 2x2

42 = x2

2 = x2

x = 2

y = 2

u = (2 , 2 )

u = (2j , 2j )

6. Dados los vectores u1 = 2i - 3j - 2k y u2 = -i - 3j - 4k , encuentre:

u =(2)2+(-3)2 (-2)2 = 4+9+4 = 17

u = (-1)2+(-3)2 (-4)2 = 1+9+16 = 26

a. El ángulo entre u1 y u2
cosθ = 1517.26 = 0.71
θ = cos-10,71
θ = 44,48°

b. El productoescalar entre u1 y u2
u1 . u2 = (2,-3,-2) . (-1,-3,-4) = -2 + 9 + 8 = 15
c. El producto vectorial entre u1 y u2
u1 . u2 = ((-3).(-4) - (-3).(-2)) i - (2.(-4) - (-1).(-2)) j...