Angulos

ANGULOS HORIZONTALES.

Definición: Son los ángulos que se encuentran contenidos en el plano horizontal. Su medida se realiza con respecto al meridiano terrestre.

Rumbo: Es la posición que tiene un punto con respecto a la línea NORTE – SUR; tomando como referente el ángulo agudo.

Ejemplo:

• El rumbo de Q respecto a P es de 35° al oeste del norte = N35°O

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Dirección: Es latrayectoria que sigue un determinado punto.

Ejemplo:
· La dirección de Q respecto a P es de 30° al Este del Norte ó 60° al Norte del Este = N30°E ó E60°N

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Dirección Opuesta:
Se obtienen cambiando las direcciones que aparecen por sus respectivos opuestos, sin cambiar el ángulo.
Ejemplo:
• Opuesto de Norte 25° Oeste = Sur 65° Este
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Rosa Náutica:

Conocida también como ROSADE LOS VIENTOS, es un gráfico que contiene 32 direcciones notables, cada dirección forma entre ellas un ángulo cuya medida es de 11° 15’ ó 11, 25°.

Posee 4 direcciones principales: Norte (N), Sur (S), Este (E) y Oeste (O).

Posee 4 direcciones secundarias: Noreste (NE); Noroeste (NO), Sureste (SE) y Suroeste (SO).

Además posee 8 direcciones terciarias: Nor-noroeste (NNO); Nor- noroeste(NNO); Sur-sureste (SSE); Sur-suroeste (SSO); Este- noreste (ENE); Este-sureste (ESE); Oeste-noroeste (ONO) y Oeste-suroeste (OSO).

Finalmente posee 16 direcciones cuaternarias: Nor ¼ noreste (N1/4NE); Noreste ¼ norte (NE¼N); Noreste ¼ este (NE¼E); Este ¼ noreste (E¼NE); Este ¼ sureste (E¼SE); Sureste ¼ este (SE¼E); Sureste ¼ sur (SE¼S); Sur ¼ sureste (S¼SE); Sur ¼ Suroeste (S¼SO); Suroeste ¼ sur(So¼S); Suroeste ¼ oeste (SO¼O); Oeste ¼ suroeste (O¼SO); Oeste ¼ noroeste (O¼NO); Noroeste ¼ oeste (NO¼O); Noroeste ¼ norte (NO¼N) y Norte ¼ noroeste (N¼NO).

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Problemas: 

1.- Una persona observa a 600 m en la dirección N60°E una torre y a 800m en la dirección S30°E un árbol. Hallar la distancia entre la torre y el árbol.

Solución:

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2.- Pedro observa a Roger en ladirección NE y a 30√2 de distancia. A su vez Roger observa a Dante en la dirección S53°E. Hallar la distancia que separa a Pedro y Dante, si Dante se encuentra al este de Pedro.

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APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA

1. Encuentre el ángulo de elevación del sol si un hombre de 1,75 m. de estatura, produce una sombra de 82 cm. de longitud en el suelo.

2. Desde un punto queestá a 12 m. del suelo, un observador obtiene una medición de 53 grados para el ángulo de depresión de un objeto que se encuentra en el suelo. ¿Aproximadamente qué tan lejos está el objeto del punto en el suelo que está directamente bajo el observador?

3. El cordel de un cometa se encuentra tenso y forma un ángulo de 48 grados con la horizontal. Encuentre la altura del cometa con respecto alsuelo, si el cordel mide 87 m. y el extremo de la cuerda se sostiene a 1,3 m. del suelo.

4. Un avión vuela a una altitud de 10.000 metros y pasa directamente sobre un objeto fijo en tierra. Un minuto más tarde, el ángulo de depresión del objeto es 42 grados. Determine la velocidad aproximada del avión.

5. Calcule el ancho de una calle, si un observador situado sobre un edificio, ve elotro lado de la misma bajo un ángulo de 60 grados con respecto a la horizontal.

6. Una persona se encuentra en la ventana de su apartamento que está situada a 8m. del suelo y observa el edificio de enfrente. La parte superior con un ángulo de 30 grados y la parte inferior con un ángulo de depresión de 45 grados. Determine la altura del edificio señalado.

7. Un río tiene las dos orillasparalelas. Desde los puntos P y Q de una orilla, se observa un punto R de la orilla opuesta. Si las visuales forman con la dirección de la orilla ángulos de 40 grados y 50 grados, respectivamente, y la distancia entre los puntos P y Q es 30 metros, determine el ancho del río.

8. Un cuadro localizado sobre una pared es tal que su borde inferior está a una distancia de 20 cm. sobre el nivel del...