Calculo

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Calculo Diferencial E Integral |
Derivada de Funciones Exponenciales Derivadas de Funciones Logarítmicas e Integrales |
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Katherin Comas Sandy Perales María Cristina Sánchez |
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Nelson Barraza |
Junio 2012 |
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Trabajo De Cálculo

Temas
Derivadas De Funciones Logarítmicas
Derivada DeFunciones Exponenciales
Integrales

Presentado Por
Katherin Comas
Sandy Perales
María Cristina Sánchez

Presentado A Nelson Barraza

Universidad Libre Seccional Barranquilla
Contaduría Pública II Diurno

Barranquilla Atlántico
Junio 2012

INTRODUCCION 

El concepto de derivada se utiliza para medir Y cuantificar que tan rápido varía una situación. Por esto es uno de los conceptoscentrales del cálculo.  Se aplica en aquellos casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una magnitud o situación. Es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de diversas aéreas del conocimiento. Por ejemplo, cuando se refiere a la gráfica de dos dimensiones de F, se considera la derivada como la pendiente de la recta tangente del gráfico en el punto X. Sepuede aproximar la pendiente de esta tangente como el límite cuando la distancia entre los dos puntos que determinan una recta secante tiende a cero, es decir, se transforma la recta secante en una recta tangente.

OBJETIVOS

GENERAL

Analizar tanto cuantitativa como cualitativamente las razones de cambio instantáneo y promedio lo cual permite dar solución a situaciones problemáticas. ESPECIFICOS

* Reforzar los conocimientos de derivada.
* Solucionar problemas que necesitan el empleo de técnicas diferentes a los procesos algebraicos, es decir por medio de la derivada. 
* Distinguir entre derivada en un punto x: x0 de una función f(x) y función derivada de f(x).
* Interpretar aspectos de crecimiento/decrecimiento, concavidad/convexidad de funciones a partir de lafunción derivada y segunda derivada de una función f(x)

JUSTIFICACION

La derivada de una función f en un punto x se denota como f′(x). La función cuyo valor en cada punto x es esta derivada es la llamada función derivada de f, denotada por f′. El proceso de encontrar la derivada de una función se denomina diferenciación, y es una de las herramientas principales en el área de las matemáticasconocida como cálculo.

DERIVADA DE FUNCIONES LOGARÍTMICAS
PROBLEMAS 12.1
Diferencie las funciones en los problemas 1 a 44. Si considera adecuado, utilice primero las propiedades de los logaritmos para simplificar la función dada.
2. y=5lnx9
dydx=59×ddxlnx
dydx=59×1x
dydx=59x
4. y=ln(5x-6)
y=ln(5x-6)
dydx=1(5x-6)×ddx5x-6
dydx=1(5x-6)×5
dydx=5(5x-6)
6. y=ln(3x2+2x+1)dydx=1(3x2+2x+1)×ddx3x2+2x+1
dydx=1(3x2+2x+1)6x+2
dydx=6x+2(3x2+2x+1)
8. y=ln-x2+6x
dydx=1(-x2+6x)×ddx-x2+6x
dydx=1(-x2+6x)-2x+6
dydx=-2x+6(-x2+6x)
dydx=2x+6(x2+6x)

10. fr=ln2r4-3r2+2r+1
fr=1(2r4-3r2+2r+1)×ddr(2r4-3r2+2r+1)
fr=1(2r4-3r2+2r+1)(8r3-6r+2)
fr=8r3-6r+2(2r4-3r2+2r+1)

12. y=x2lnx
dydx=x2×ddxlnx+(lnx)ddxx2
dydx=x2×1x+(lnx)2x
dydx=x2x+2xlnx
dydx=x+2xlnx
dydx=x(1+2lnx)
14.y=(ax+b)3ln(ax+b)
dydx=(ax+b)3ddxln(ax+b)+ln(ax+b)ddx(ax+b)3
dydx=(ax+b)31(ax+b)×ddx(ax+b)+lnax+b3ax+b2ddx(ax+b)
dydx=(ax+b)31(ax+b)(a)+lnax+b3ax+b2(a)
dydx=(ax+b)3a(ax+b)+lnax+b3aax+b2
dydx=a(ax+b)3(ax+b)+3aax+b2lnax+b
dydx=a(ax+b)2+3aax+b2lnax+b

16. fw=log(w2+w)
w'=ddwln(w2+w)ln10
w'=1ln10×1(w2+w)×ddw(w2+w)
w'=1ln10×1w2+w(2w)
w'=1ln10×2ww2+w
w'=2ww2+wln10

18. y=x2+log2x
dydx=x2lnxln2dydx=1ln2x2lnx
dydx=1ln2x2ddxlnx+lnxddxx2
dydx=1ln2x21x+lnx(2x)
dydx=1ln2x2x+2xlnx
dydx=1ln2x+2xlnx
dydx=1ln2x1+2lnx
dydx=x1+2lnxln2

20. y=x2lnx
dydx=ddxx2lnx-ddxlnxx2(lnx)2
dydx=2xlnx-1xx2(lnx)2
dydx=2xlnx-x2x(lnx)2
dydx=2xlnx-x(lnx)2
dydx=x2lnx-1(lnx)2

22. y=lnx100
dydx=100lnx
dydx=100ddxlnx
dydx=1001x
dydx=100x

24. y=6ln3x
dydx=6lnx13
dydx=613lnx
dydx=63ddxlnx...
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