Concepciones y fundamentos curriculares

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Magnitudes Vectoriales: Vectores

Cuando hablamos de magnitudes las clasificamos en dos grandes grupos: las escalares y las vectoriales. En el presente artículo nos ocuparemos de estas últimas.
Lo primero que suele preguntarse un alumno cuando comienza este tema es ¿Cómo reconozco a una magnitud vectorial?
La respuesta es otra pregunta que debemos hacernos... ¿hacia donde?
Pongamos unejemplo para entender de que estamos hablando.
El desplazamiento es una magnitud vectorial, ya que podemos desplazarnos hacia la derecha, o hacia la izquierda, arriba o abajo. Es el motivo por el que podemos responder sin problemas la pregunta "¿hacia donde?"
Posiblemente tengas algunas monedas en tu bolsillo, si sumamos sus valores nos dará una magnitud (un valor), pero la pregunta ¿hacia donde?carece de sentido en este caso... por que estamos frente a una magnitud escalar. Sólo podemos indicar una cantidad.
La pregunta ¿hacia donde? apunta a dos características importantes de las magnitudes escalares, la dirección y el sentido.
El lenguaje coloquial (el que usamos todos los días) puede permitirse ser ambiguo, una palabra puede tener más de un significado. Esto no ocurre en ciencias comola matemática (o la física) donde cada término sólo puede tener un significado, de manera que no hay equivocación cuando nos referimos a él.
En el lenguaje de todos los días dirección y sentido son casi sinónimos, pero para las magnitudes vectoriales esto no es así. La dirección es la recta donde se ubica la magnitud vectorial, mientras que el sentido es hacia donde se dirige sobre la recta(sobre la dirección).

Mira la foto de la avenida de doble mano que aparece a la derecha de este párrafo. La avenida representa la recta de acción. Todo auto que la recorra tendrá "esa" dirección. Ahora La calle tiene dos manos, dos sentidos.

El que se desplace hacia adelante será positivo y el que vaya en sentido contrario, negativo.
Si ubicamos una calle perpendicular a la primera tendremos alos ejes cartesianos.
Dentro de los ejes cartesianos tenemos infinitos puntos, pero sólo necesitamos dos. Inventémoslos indicando sus coordenadas.  
Primero pongamos al punto A cuyas coordenadas puede ser  (1, 1). Luego inventamos al punto B cuyas coordenadas serán (4, 5).
Por los dos puntos pasa una sola recta (que es la dirección de la magnitud vectorial) Ahora bien, tenemos dosposibilidades para el sentido, que vaya de A a B o de B a A. Para poder entender este concepto y hacerlo más fácil, ubiquemos una flecha cuya punta esté apunte primero a B (ya que su sentido va de A a B) y llamémosla AB. La otra flecha posible tendrá la punta en A y su comienzo en B, y le llamaremos BA.

 
En el dibujo podemos ver claramente los dos sentidos posibles. Esa flecha o segmento orientado llevael nombre de vector.
Es interesante destacar que todo vector tiene un origen (A por ejemplo) y un final (B), así que el Vector AB. Si ubicamos el eje de coordenadas en el punto A (línea gris) nos queda que tanto A como B cambian de coordenadas. Las nuevas coordenadas de B corresponden a la resta de las coordenadas que A y B tenían anteriormente.
 
Pero no debemos confundirnos coordenadas depuntos con los complementos de un vector. Los valores asociados al vector AB se denominan componentes. Así A tiene coordenadas (1,1), B tiene coordenadas (4,5) pero el vector de AB tienen como componentes 3 y 4. Seguimos teniendo un par ordenado, AB = (3, 4).
Así que para hallar los componentes de un vector restando las coordenadas de sus extremos.

Generalicemos:
Sea A = (a, b) y B = (c, d); elvector AB ( ) lo calcularemos haciendo la diferencia de B – A = (c – a, d – b)
  = B – A = (a, b) – (c,d) = (c – a, d – b)
Ojo, no hay que confundir el punto (3,4) con el vector    cuyas componentes son (2,4). Es más hay infinidad de vectores (3,4), ya que su punto de origen no es el mismo. Sus direcciones son paralelas.
 
Todo vector posee posee dirección y sentido, pero además aparece...
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