Coordenadas polares

INTRODUCCIÓN

Al comenzar los estudios del Cálculo se suele trabajar de forma especial con coordenadas planas o coordenadas cartesianas, dejando de lado las coordenadas polares. Sin embargo, conforme se continúa avanzando en el estudio del Cálculo, nos damos cuenta de la necesidad de utilizar coordenadas polares para realizar ciertos cálculos y procedimientos que no podrían realizarseexitosamente con coordenadas cartesianas. .
No se trata de que un sistema de coordenadas sea mejor que el otro, sino que ambos son importantes pero uno servirá algunas veces y el otro servirá en otras ocasiones, dependiendo de nuestras necesidades y del trabajo que estemos realizando.
En este trabajo investigativo se presenta una buena cantidad degráficos que nos permitirán conocer muchas de las figuras o gráficos que se forman usualmente a través de funciones en coordenadas polares. Cada uno de ellos tiene una breve explicación que consiste en describir el gráfico que resulta de la función y también se dan algunos breves detalles históricos o características que nos permiten reconocer determinado gráfico.

INDICEPag.
INTRODUCCIÓN………………………………………………………2
COORDENADAS POLARES Y GRAFICAS.…………..…………..3
COORDENADAS POLARES………………………………...………3
PUNTOS CON COORDENADAS POLARES………………..…….5
EJEMPLO DE FUNCIONES POLARES……………………….….10

CONCLUSIÓN……………………..………………………...……….11
BIBLIOGRAFÍA…………………………………...…………………..12“COORDENADAS POLARES Y GRAFICAS”
COORDENADAS POLARES
Las coordenadas polares son un sistema de coordenadas para definir la posicion de un punto en un espacio bidimensional consistente en un ángulo y una distancia, definido por un origen O y una linea semi-infinita L saliendo del origen. A L se le conoce tambien como eje polar.

El sistema de coordenadas polares es un sistema de coordenadas bidimensional enel cual cada punto o posición del plano se determina por un ángulo y una distancia.
De manera más precisa, todo punto del plano corresponde a un par de coordenadas (r, θ) donde r es la distancia del punto al origen o polo y θ es el ángulo positivo en sentido antihorario medido desde el eje polar (equivalente al eje x del sistema cartesiano). La distancia se conoce como la «coordenada radial»mientras que el ángulo es la «coordenada angular» o «ángulo polar».
En el caso del origen de coordenadas, el valor de r es cero, pero el valor de θ es indefinido. En ocasiones se adopta la convención de representar el origen por (0,0º).

PUNTOS CON COORDENADAS POLARES


Representación de puntos con coordenadas polares.

En la figura se representa un sistema de coordenadas polares en elplano, el centro de referencia (punto O) y la línea OL sobre la que se miden los ángulos. Para referenciar un punto se indica la distancia al centro de coordenadas y el ángulo sobre el eje OL.
* El punto (3, 60º) indica que está a una distancia de 3 unidades desde O, medidas con un ángulo de 60º sobre OL.
* El punto (4, 210º) indica que está a una distancia de 4 unidades desde O y un ángulo de210º sobre OL.
Un aspecto importante del sistema de coordenadas polares, que no está presente en el sistema de coordenadas cartesianas, es que un único punto del plano puede representarse con un número infinito de coordenadas diferentes. Se puede decir entonces que en el sistema de coordenadas polares no hay una función biyectiva entre los puntos del espacio y las coordenadas. Esto ocurre por dosmotivos:
* Un punto, definido por un ángulo y una distancia, es el mismo punto que el indicado por ese mismo ángulo más un número de revoluciones completas y la misma distancia. En general, el punto (r, θ) se puede representar como (r, θ ± n×360°) o (−r, θ ± (2n + 1)180°), donde n es un número entero cualquiera.[4]
* El centro de coordenadas está definido por una distancia nula,...