Diseño de ontroladores pid

DISEÑO DE LOS CONTROLADORES

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CAPÍTULO 4
DISEÑO DE LOS CONTROLADORES. En este capítulo se emplearán técnicas de control clásico y moderno con la finalidad de obtener el mejor comportamiento de los sistemas. Se desarrollan rutinas dentro del paquete computacional MATLAB con la finalidad de obtener una respuesta confiable y una presentación interactiva de fácil manejo. En primer lugar sedetalla una breve descripción de lo que son los controladores tanto clásicos como modernos utilizados. 4.1 INTRODUCCIÓN

4.1.1 ACCIÓN PROPORCIONAL La figura 4.1 muestra un control proporcional de una planta. Provee una relación lineal continua entre el valor del error y la salida del controlador; y básicamente se trata de un amplificador.

Figura 4.1 Control proporcional La salida corresponde ala siguiente relación: Vop( t ) = K P .e( t ) Donde: KP = ganancia proporcional del amplificador. e(t) = error. Vop(t) = salida del controlador proporcional.

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Una desventaja de este tipo de control es que puede existir una diferencia permanente entre el valor real y el valor de referencia en estado permanente. Sin embargo este tipo de control es uno de losmás utilizados por su sencillez, buena estabilidad y rapidez de respuesta. 4.1.2 ACCIÓN PROPORCIONAL DERIVATIVA Esta acción se basa en la velocidad de variación de la señal de error, entregando una salida que es proporcional a la derivada del error con respecto al tiempo. La figura 4.2 muestra un control PD de una planta.

Figura 4.2 Control PD La salida del control derivativo responde a lasiguiente expresión: de( t ) dt

VOD ( t ) = TD . Donde:

TD = tiempo de acción derivativa. VOD = salida del control derivativo. Esta acción resulta muy útil para mejorar la respuesta del control en los transitorios, es decir, reduce el tiempo de estabilización y evita oscilaciones en un sistema continuo. El uso de esta acción en ciertos sistemas puede causar una desestabilización por lo que su usodebe ser muy cauteloso.

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Para un control PD en cascada con un sistema, la señal de control aplicada al proceso es: de( t ) dt

u ( t ) = K P .e( t ) + K D .

Y la función de transferencia correspondiente es la siguiente: Gc( s ) = K P + K D s Donde: KP = constante proporcional. KD = constante derivativa. El control PD equivale a añadir un cero simple en:s = − transferencia de lazo abierto. de( t ) representa la pendiente de e(t), el control PD es en esencia dt KP a la función de KD

En el sistema

un control anticipativo. Esto significa que al conocer la pendiente, el controlador puede anticipar la dirección del error y emplearla para controlar mejor el proceso. Normalmente, en sistemas lineales si la pendiente de e(t) debido a la entradaescalón es grande, se producirá un sobreimpulso grande. El control derivativo mide la pendiente instantánea, predice el MP grande adelante en el tiempo y realiza una acción correctiva antes que se presente este MP excesivo. El control derivativo afecta el error en estado estable de un sistema sólo si el error en estado estable varía con el tiempo. El controlador PD no altera el tipo del sistema quegobierna el error en estado estable de un sistema con realimentación unitaria.

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Para un sistema dado, existe un intervalo de valores de

KP que es óptimo para KD

mejorar el amortiguamiento del sistema, se debe elegir KP y KD según la implementación física del controlador. Debido a su característica de filtro pasa altos en la mayoría de los casos seaumenta el ancho de banda y reduce el tiempo de subida del sistema a la entrada escalón. 4.1.2.1 • • • • • • EFECTOS DE LA ACCIÓN PD.

Mejora el amortiguamiento y reduce el MP. Reduce el tiempo de levantamiento y establecimiento. Incrementa el ancho de banda. Mejora el margen de ganancia, margen de fase y máximo de resonancia. No es efectiva en sistemas ligeramente amortiguados o inicialmente...