Distribuciones discretas

Geométrica

1. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD – GEOMÉTRICA
Se define para un experimento similar Binomial, sin embargo la variable aleatoria z es el número de prueba en la cual ocurre el primer éxito, en lugar del numero de éxitos que ocurren en n pruebas. El experimento termina al obtener el primer éxito.

P(x) = qx-1 . p x = No. de pruebas hasta obtener 1er. éxito.= 1/p

2 = q/p2

Ejemplo 1. Suponga que la probabilidad de que falle un motor durante cualquier periodo de hora es p= 0.02. Encuentre la probabilidad de que el motor funciones bien durante dos horas.

p = 0.02 q = 0.98 x 6





Ejemplo 2. Un fabricante utiliza fusibles eléctricos en un sistema. Los fusibles se compran en lotes grandes y se pruebansecuencialmente hasta que se observa el 1er. Fusible defectuoso. Suponga que el lote contiene 10 % de fusibles defectuosos.

a. Que probabilidad hay de que el primer fusible defectuoso sea 1 de los primeros 4 fusibles probados.
x 6 p = 0.10 q = 0.90




Ejemplo 3. La probabilidad de que una muestra de aire contega una molécula rara es 0.01. Si se suponeque las
muestras son independientes con respecto a la presencia de la molécula rara. ¿cuál es la probabilidad de que sea necesario analizar exactamente 125 muestras antes de detectar una molécula rara?

p = 0.01 q = 0.99 x = 125

P(x = 125) = q125-1 . p = (0.99) 124 . (0.01)
P(x = 125) = 0.0029

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD – BINOMIAL NEGATIVA

Similar a la DPGeométrica, pero en este caso nos interesa saber el No. de la prueba en la cual ocurre el segundo, tercero o r éxito ( r )

* Pruebas independientes e idénticas
* Dos posibles resultados (Éxito o fracaso)
* La probabilidad de Éxito (P) Permanece constante.

Binomial : No. Éxitos en n pruebas
Geométrica : No. pruebas en que ocurre el 1er. Éxito.Binomial negativa: No. Pruebas hasta que se observa el r-esimo éxito

; x = r, r+1, r+2, ....
x = No. pruebas hasta que se observa el r-esimo éxito.

= r/p

2 = rq/p2

Ejemplo 1. Un estudio geológico indica que un pozo exploratorio, debe manar petróleo con una probabilidad de 0.2, Encuentre la probabilidad de que el tercer encuentro de petróleo ocurra en elquinto pozo que se perfora.
X = 5 q = 0.8
r = 3 p = 0.2

= 0.0307

Ejemplo 2. Un avión tiene 3 computadores idénticos, solo uno de ellos se utiliza a la vez, los otros dos son reservas. Durante 1 hora de operación, la probabilidad de falla en un computador es 0.0005 si se supone que cada hora representa un ensayo independiente:
a. ¿Cuál es la probabilidad de que las trescomputadoras fallen durante un vuelo de 5 horas?
X = 5 p = 0.0005
r = 3 q = 0.9995 x B(-1)





b. ¿Cuál es el tiempo promedio de falla de las tres computadoras?
= r/p = 3/0.0005 = 6000 horas


Ejemplo 3. Un futbolista convierte en gol 40% de los tiros libres. Determine la probabilidad de que el décimo tiro libre que ejecuta en un partido seael tercero que convierte en gol.
P = 0.40 x = 10 r = 3

Ejemplo 4. Si las probabilidades de tener un hijo o 1una hija son ambas 0.5 encuentre la probabilidad de que:
p = 0.50 q = 0.50

a. El 4o. Niño de una familia sea el primer hijo varón
X = 4 r = 1

b. El 7o. niño de una familia sea su segunda hija
X = 7 r = 2


c. El 10º. Niño de una familiasea su cuarto o quinto hijo varón.
X = 10 r = 4 ó 5



Hipergeométrica

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD – HIPERGEOMETRICA

El experimento consiste en extraer al azar y sin restitución n elementos de un conjunto de N elementos, r de los cuales son éxitos.

El tamaño de la muestra n es grande en comparación con el No. N de elementos de la población, es decir, n/N >...