Ejercicios de combinatorias

COMBINATORIA 1. Se distribuyen tres regalos entre cinco personas y nadie puede recibir más de un regalo. De cuántas formas podemos hacerlo si: a) los tres regalos son distintos; b) los tres regalos son idénticos. Solución: a) 60 b) 10 2. Una persona tiene 6 chaquetas y 10 pantalones. ¿De cuántas formas distintas puede combinar estas prendas? Solución: 60 3. Un amigo le quiere regalar a otro doslibros y los quiere elegir entre los 15 que le gustan. ¿De cuántas formas puede hacerla? Solución: 105 4. ¿Cuántos planos distintos determinan 6 puntos en el espacio, si nunca hay más de 3 en un mismo plano? (Nota: tres puntos determinan un plano). Solución: 20 5. ¿Cuántos cuadriláteros se pueden formar con los vértices de un pentágono regular? Solución: 5 6. Un entrenador dispone de 22 jugadorespara formar un equipo de fútbol. ¿Cuántas alineaciones de 11 jugadores puede hacer? Solución: 705.432 7. Una familia, formada por los padres y tres hijos, van al cine. Se sientan en cinco butacas consecutivas. a) ¿De cuántas maneras distintas pueden sentarse? b) ¿Y si los padres se sientan en los extremos? Solución: a) 120 b) 12 8. ¿Cuántas opciones tienes, si debes escoger tres asignaturas entreseis optativas? Solución: 20 9. Con los números 2, 3, 5, 7 y 11 ¿cuántos productos distintos se pueden obtener multiplicando dos de estos números? ¿Cuántos de ellos son múltiplos de 2? ¿Cuántos cocientes distintos se pueden obtener dividiendo dos de estos números? Solución: a) 10 b) 4 c) 20 10. ¿Cuántos resultados distintos pueden aparecer al lanzar un dado 4 veces? Solución: 1296 11. ¿Cuántosnúmeros hay entre 2000 y 3000 que tengan sus cifras diferentes? Solución: 720 12. El alfabeto Morse utiliza los signos punto y raya. Utilizando como máximo cuatro de estos signos, ¿cuántas secuencias distintas puedes formar? Solución: 30 13. Un barco tiene diez banderas diferentes para hacer señales y cada señal se forma colocando 4 banderas en un mástil. ¿Cuántas señales distintas pueden hacer desdeel barco? Solución: 4320 14. A un congreso asisten 60 personas de las cuales 40 sólo hablan inglés y 20 sólo alemán. ¿Cuántos diálogos pueden establecerse sin intérprete? Solución: 970 15. Una cafetería vende 10 tipos de café diferentes. Cinco amigos quieren tomar cada uno un café. ¿Cuántos pedidos distintos podrían hacer? Solución: 177.000.100

16. ¿Cuántos números de 6 cifras puedes escribircon los dígitos 1, 2 y 3? Solución: 729 17. En un plano hay rectas que no son paralelas, ni concurren tres en un mismo punto. Si el número de intersecciones es 21. ¿Cuántas rectas hay? Solución: 7 18. Todas las personas que asisten a una reunión se estrechan la mano. Si hubo 105 apretones, ¿cuántas personas asistieron? Solución: 15 19. ¿Cuántos triángulos quedan determinados por 10 puntos si trescualesquiera no están alineados? Solución: 120 20. ¿De cuántas formas se pueden sentar tres personas en seis sillas? (no más de una por silla) Solución: 120 21. Con los números 2, 5, 7 y 9: a) ¿Cuántos números de tres cifras puedes- formar? b) ¿Cuántos números de tres cifras distintas puedes formar? c) ¿Cuántos números de cuatro cifras distintas puedes formar? d) ¿Cuántos de los números delapartado b) son pares? Solución: a) 64 b) 24 c) 24 d) 6 22. ¿Cuántas columnas tenemos que cubrir para acertar seguro una quiniela? Cada columna tiene 15 resultados a elegir entre 1, X, 2. Solución: 14.348.907 23. Para hacer una apuesta en la lotería primitiva hay que marcar con cruces seis números (donde figuran números del 1 al 49). ¿De cuántas formas diferentes puede marcar una persona? Solución:13.938.816 24. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) Vx , 3 − 5Vx , 2 = 0 d) VRx , 2 − VRx−1, 2 = 9 Solución: a) 5 b) 4 c) 5 b) 10 Px + 4 Px+1 = Px+ 2 e) 10C x , 3 = xVx , 2 d) 5 e) 5 f) 8 c) C x ,3 = 5C x−1, 4 f)   = 28  2

 x  

25. ¿De cuántas formas se pueden cubrir los puestos de Presidente y Secretario de una comunidad de vecinos, contando con 10 vecinos para ello? Solución: 90...