Ejercicios probabilidad

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UNIDAD 3
TEORIA DE PROBABILIDADES

EL INTERÉS DE LA ESTADÍSTICA VA MÁS ALLÁ DE LA MERA DESCRIPCIÓN DE LAS OBSERVACIONES.

Los fenómenos pueden ser determinísticos (que se pueden predecir por ecuaciones matemáticas) o aleatorios (que no pueden predecirse exactamente).

En estadística se manejan datos aleatorios; en ellos no es posible efectuar predicciones exactas mediante el uso de modelosmatemáticos, pero al ser estudiados un gran número de veces bajo condiciones semejantes se encuentra que los resultados presentan cierta regularidad. Por lo tanto, nunca vamos a estar seguros de lo que vaya a pasar, pero con base en la información del pasado podemos predecir con fundamentos.

El concepto de probabilidad ocupa un lugar importante en el proceso de toma de decisiones bajoincertidumbre, no importa si el problema es enfrentado en el campo de los negocios, de la ingeniería, en las ciencias sociales o simplemente en nuestras vidas diarias. En muy pocas situaciones de toma de decisiones la información perfecta está disponible -todos los factores u hechos necesarios-; la mayoría de las decisiones se toman encarando la incertidumbre.

Precisamente, el objetivo de la teoría deprobabilidades es poder hacer predicciones y tener un elemento más de juicio en la toma de decisiones (si pronostico qué tan probable es que ocurra algo, puedo determinar si tomo el riesgo o no).

Con la teoría de probabilidades se pueden construir modelos que describen adecuadamente la regularidad de los resultados aleatorios, de tal forma que se puedan hacer predicciones.

1. CONCEPTOSBÁSICOS

a. Qué es?: Es la medición de la incertidumbre acerca de la ocurrencia de determinada situación. Puede tomar un valor entre 0 y 1 (0 si es imposible y 1 si es seguro).

Si un experimento puede tener como resultado cualquiera de N diferentes resultados igualmente probables y si exactamente n de esos resultados corresponden al evento A, entonces:

[pic]

La probabilidad de que no ocurraes: q = 1 – p

Una probabilidad también puede expresarse como p/q (p:q o de p a q). Aparte de su valor en apuestas, esta manera de expresarla permite especificar una probabilidad pequeña (cerca de cero) o una probabilidad grande (cerca de uno) usando números enteros grandes (1.000 a 1 o un millón a uno) para expresar probabilidades pequeñas (o probabilidades grandes) con el objetivo de hacer lasdiferencias relativas visibles.

Dicho de otra manera, la probabilidad clásica de que un evento ocurra se calcula dividiendo el número de resultados favorables entre el número de posibles resultados.

El enfoque anterior supone que los resultados experimentales son equiprobables; eso es razonable si el caso es completamente aleatorio, pero tiene muchos problemas cuando intentamos aplicarlo alos problemas de decisión menos ordenados que encontramos en la realidad. Por eso, en general, lo mejor es calcular la probabilidad experimentalmente, determinando la frecuencia con que algo ha sucedido en el pasado y mediante esa cifra predecir la probabilidad de que vuelva a suceder en el futuro; por eso, la probabilidad de un resultado puede interpretarse como el valor límite de la proporciónde veces que el resultado aparece en n repeticiones del experimento aleatorio, a medida que n crece sin cota alguna.

Si n tiende a infinito, se da una estabilización de la frecuencia relativa (tiende a un límite fijo). Por ejemplo, al lanzar un dado, es imposible que un valor determinado resulte en 1/6 de las observaciones; tampoco significa que si hacemos 600 observaciones, vamos a obtener 100de cada especie; pero si se repite muchas veces, en promedio, los 6 resultados posibles se presentarán con frecuencias prácticamente iguales. Si esto no sucede, debemos sospechar que otro factor está interviniendo en lo que observamos.

Las probabilidades que se usan en el análisis de decisiones pueden también provenir de juicios subjetivos, es decir, puede ser definida por el grado de...
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