Estadistica

EJERCICIOS 6
1) i) Cara en la moneda de 1 peseta: {(C1,C5,C100),(C1,C5,X100),(C1,X5,C100),(C1,X5,X100)} casos f avorables 4 1 probabilidad = = = casos posibles 8 2 ii) Exactamente dos caras: {(C1,C5,X100),(C1,X5,C100),(X1,C5,C100)} 3 probabilidad = 8 iii) Exactamente una cara: {(C1,X5,X100),(X1,C5,X100),(X1,X5,C100)} 3 probabilidad = 8 iv) Todas cruces: {(X1,X5,X100)} 1 probabilidad = 8 v) Lasmonedas de 5 y 100 pesetas con resultados diferentes: {(C1,C5,X100),(X1,C5,X100),(C1,X5,C100),(X1,X5,C100)} 4 1 probabilidad = = 8 2 vi) Las monedas de 5 y 100 pesetas con resultados iguales: {(C1,C5,C100),(X1,C5,C100),(C1,X5,X100),(X1,X5,X100)} 1 4 probabilidad = = 8 2 a) i) probabilidad = ii) probabilidad = iii) probabilidad = iv) probabilidad = b) i) probabilidad = ii) probabilidad = iii)probabilidad = c) i) probabilidad = ii) probabilidad = iii) probabilidad = 40 200 70 200 80 200 10 200 30 200 130 200 40 200 12 200 8 200 2 200 = = = = = = = = = = 1 5 7 20 8 20 1 20 3 20 13 20 1 5 3 25 2 25 1 100 1

2)

3)

a) Salir una cara o dos caras: {(C1,C5,X100),(C1,X5,C100),(X1,C5,C100),(C1,X5,X100),(X1,C5,X100), (X1,X5,C100)} b) Salir cruz en la peseta o cruz en la de 5 pesetas:{(X1,C5,C100),(X1,C5,X100),(X1,X5,C100),(X1,X5,X100),(C1,X5,C100), (C1,X5,X100)} c) Salir el mismo resultado para la peseta y la de 100 pesetas o salir cara en las 100 pesetas: {(C1,C5,C100),(C1,X5,X100),(X1,C5,X100),(X1,X5,X100),(X1,C5,C100), (X1,X5,C100)} d) Salir resultados distintos para la peseta y las 100 pesetas o salir cruz en la peseta:{(C1,C5,X100),(C1,X5,X100),(X1,C5,C100),(X1,X5,C100),(X1,C5,X100), (X1,X5,X100)} e) Salir exactamente una cara y cruz en la peseta: {(X1,C5,X100),(X1,X5,C100)} f) Salir al menos una cruz y salir cara en las 100 pesetas: {(X1,C5,C100),(X1,X5,C100),(C1,X5,C100)} g) Salir resultados distintos en la peseta y en las 100 pesetas y al menos dos caras: {(C1,C5,X100),(X1,C5,C100)} h) Salir exactamente dos cruces y salir cruz en las 100 pesetas:{(X1,C5,X100),(C1,X5,X100)}

4)

a) Tabla de probabilidad conjunta: Bajo Medio Alto Ama de casa 0.04 0.13 0.03 Obrero 0.08 0.20 0.07 Ejecutivo 0.03 0.31 0.06 Profesional 0 0.01 0.04 b) i) ii) iii) iv) i) ii) iii) iv) P(Ingreso bajo) = 0,04 + 0,08 + 0,03 + 0 = 0,15 P(Ama de casa) = 0,04 + 0,13 + 0,03 = 0,2 P(Profesional) = 0 + 0,01 + 0,04 = 0,05 P(Ingreso alto) = 0,03 + 0,07 + 0,06 + 0,04 = 0,2 P(Ama de casa eIngreso alto) = 0.03 P(Ejecutivo e Ingreso alto) = 0.06 P(Obrero e Ingreso bajo) = 0.08 P(Profesional e Ingreso alto) = 0.01 P (Ama de casa e Ingreso alto) 0,03 = = P (Ama de casa) 0,2

c)

d)

i) P(Ingreso alto | Ama de casa) = 0,15 2

0,06 = 0,3 0,2 0,08 iii) P(Obrero | Ingreso bajo) = = 0,5333 0,15 0 =0 iv) P(Profesional | Ingreso alto) = 0,05 ii) P(Ejecutivo | Ingreso alto) = 5) a)Tenemos que P(Ama de casa) = 0.2, P(Ingreso medio) = 1 - 0.15 - 0.2 = 0.65 y P(Ama de casa e Ingreso medio) = 0.13, que es igual al producto P(Ama de casa) * P(Ingreso medio) = 0.2 * 0.65 = 0.13. b) P(Profesional) = 0.05, P(Ingreso bajo) = 0.15, P(Profesional e Ingreso bajo) = 0, que es evidentemente diferente del producto P(Profesional) * P(Ingreso bajo). c) P(Obrero) = 0.35, P(Ingreso alto) = 0.2 yP(Obrero e Ingreso alto) = 0.07, que es igual al producto P(Ejecutivo) * P(Ingreso alto). d) P(Ejecutivo) = 0.4, P(Ingreso bajo) = 0.15 y P(Ejecutivo e Ingreso bajo) = 0.03, que es diferente del producto P(Ejecutivo) * P(Ingreso bajo) = 0.06. 6) a) P(al menos una mujer) = 3 4
1 2 3 4

b) P(exactamente un var´n | al menos una mujer) = o

=

2 3

c) P(dos mujeres | al menos una mujer) = 1 -P(exactamente un var´n | al menos o una mujer) = 1 3 1 1 (o tambi´n: 4 = ) e 3 3 4 7) Definamos los siguientes eventos: P = ”hay petr´leo”; T + = ”test con resultado positivo”, T − = ”test con resultado o negativo”. Los datos del problema son: P(P ) = 0.2, P(T + | P ) = 0.7, P(T − | P c ) = 0.95, de donde podemos obtener: P(P c ) = 0.8, P(T − | P ) = 0.3, P(T + | P c ) = 0.05. a) P(P | T +) = P...