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UNIVERSIDAD DE CHICLAYO
FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES Y NEGOCIOS

MATEMÁTICA I
La derivada y sus aplicaciones en las Ciencias Empresariales
(para funciones de una variable)

Tema :Análisis marginal – máximos y mínimos
TABLA I
Siendo x  Unidades de Producción


COSTOS
INGRESOS
UTILIDADES
Total
C (x)
R (x)
U (x)
Promedio
(x) =
(x) =
(x) =
Marginal
C’ (x)
R’ (x)U’ (x)
Promedio Marginal
(x) =
(X) =
(X) =

PROBLEMAS PROPUESTOS
1. (Costo Promedio mínimo) El costo de producir X artículos de cierto producto es:
C (x) = 4000 + 3x + 10-3 x2(dólares).
Determine el valor de x que hace del costo promedio por artículo un mínimo.
2. (Costo Promedio mínimo) Repita el ejercicio 1 en el caso de la función de costo C (x) = 16,000 + 3x + 10-6 x3(dólares).
3. (Costo mínimo marginal y costo promedio). La función de costo para una empresa, está dada por C(x) = 300 x – 10 x2 + x3 /3. Calcule la producción x en la cual
a. El costo marginal es mínimob. El costo promedio es mínimo
4. (Costo marginal mínimo) Una empresa produce mensualmente x toneladas de un metal precioso con un costo total C dado por C (x) = 10 + 75 x – 5x2 + x3 / 3 dólares.Encuentre el nivel de producción x donde el costo marginal alcanza su mínimo.
5. (Ingreso máximo) La función de demanda para cierto bien está dado por p = 15e-x/3 para 0  x  8, donde p es el preciopor unidad y x el número de unidades pedidas. Determine el precio p y la cantidad x para los cuales el ingreso es máximo
6. (Ingreso máximo) Repita el ejercicio 5 para la ley de demanda p = para0  x  6.

7. (Utilidad máxima) Una empresa vende todas las unidades que produce a $4 cada una. El costo total de la empresa C por producir x unidades está dado en dólares por C = 150 + 1.3 x +0.001 x2.
a. Escriba la expresión para la utilidad total P como una función de x.
b. Determine el volumen de producción x de modo que la utilidad P sea máxima.
c. ¿Cuál es el valor de la...