Los polinomios

POLINOMIOS
Son el resultado de sumar monomios no semejantes. Cada monomio, cada sumando, es un término del polinomio.
Grado de un polinomio:
Es el grado del término de mayor grado.
El término de primer grado se llama término lineal.
El término de grado cero se denomina término independiente.
Valor numérico de un polinomio:
Para hallar el valor numérico de un polinomio se sustituyen lasindeterminadas por sus valores y se efectúan las operaciones indicadas.
Adición de polinomios:
Para sumar dos polinomios se escriben uno a continuación de otro, intercalando entre ambos el signo de la adición, y se reducen términos semejantes.
Sustracción de polinomios:
La sustracción de dos polinomios se realiza sumando al minuendo el opuesto del sustraendo.
Expresiones algebraicas:_
Unaexpresión algebraica es un conjunto de números y letras unidas por los signos de las operaciones aritméticas.
Definición y ejemplos de polinomios
Un polinomio es una expresión algebraica que se obtiene al expresar cualquier suma de monomios no semejantes.
Si recordamos la suma de monomios, cuando estos no eran semejantes, no se podían sumar. En este caso lo que se obtiene es por tanto un polinomio.Ejemplo 8.- Son polinomios las expresiones siguientes:
a) 4ax4y3 + x2y + 3ab2y3
b) 4x4 -2x3 + 3x2 - 2x + 5
En el primer caso el polinomio consta de la suma de tres monomios, cada uno de ellos es un término del polinomio, luego tiene tres términos., cada uno con varias letras, mientras que en el segundo caso el polinomio tiene 5 términos. Si un término sólo consta de un número se le llamatérmino independiente (5 en el caso b y no existe en el caso a)
Cuando un polinomio consta de dos monomios se denomina binomio: x2y + 3ab2y3 ; 2x + 3 son dos binomios
Cuando consta de tres monomios se denomina trinomio: el caso a) anterior o -2x3 + 3x2 + 5 son dos trinomios.
Con más de tres términos (monomios) ya se denomina en general polinomio.
Respecto al grado de un polinomio, se dice que tienepor grado el mayor de los grados de los monomios que lo forman.
Así en el caso a) los grados de los monomios (suma de los exponentes de las letras) son 8, 3 y 6, luego el grado del polinomio es 8.
En el caso b) el grado es 4.
Los números que acompañan como factores a las letras (coeficientes de los monomios), se llaman también coeficientes del polinomio: 4 , -2 , 3 , -2 , y 5 respectivamenteen el caso b).
" Lo más habitual que nos vamos a encontrar son polinomios del tipo del caso b), por tanto con una sola letra, que habitualmente será la x". En este caso a la letra se le suele llamar variable.
Suma y resta de polinomios
La suma de polinomios se basa en la de monomios ya vista en este tema. Se podrán sumar los términos (monomios) que sean semejantes de los polinomios objeto de lasuma.
"A partir de este momento trabajaremos ya sólo con polinomios con una sola letra (x) por considerar que son los más utilizados en la práctica "
Ejemplo 9.- Para calcular la suma de los polinomios:
(4x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 5 ) + ( 5x3 - x2 + 2x )
Basta sumar los términos de grados 3, 2 y 1 de ambos polinomios y dejar el resto de los términos del primero como está.
Podemos indicar la sumade la siguiente forma para verla mejor:
4x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 5
+--- - 5x3 --- x2 +2x
_____________________
4x4 + 3x3 + 2x2 + -----5
Por tanto: Para sumar dos o más polinomios se suman los términos semejantes de cada uno de ellos.
Si en lugar de sumar dos polinomios se tratara de restarlos, bastaría cambiar el signo a todos los términos del segundo y sumar los resultados.
Ejemplo 10.-Para calcular la diferencia o resta de los dos polinomios anteriores:
(4x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 5 ) - ( 5x3 - x2 + 2x )
Se calcula la suma: (4x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 5 ) + ( - 5x3 + x2 - 2x ) = 4x4 - 7x3 + 4x2 - 4x + 5
Producto de polinomios
Para multiplicar dos polinomios se deben multiplicar todos los monomios de unos por todos los del otro y sumar los resultados. ("Atención especial al...