Mate

Ejercicios de la Unidad 1
Semestre enero-mayo 2012
Distribución χ2
1. Una máquina embotelladora se puede ajustar de tal manera que vierta un promedio de µ onzas de líquido en cada botella. Seobservó que la cantidad de líquido que despacha la máquina adopta una distribución normal con ơ=1.0 onzas. Se elige aleatoriamente una muestra de n=10 botellas y se mide la cantidad de líquido quecontiene cada una. Si se utilizan estas 10 observaciones para calcular S2, podría ser útil especificar un intervalo de valores que incluya S2 con una probabilidad alta. Determinar los números a y b paralos cuales P(a≤S2≤b)=0.90.

Aproximación de la Binomial con la distribución Normal
2. Una falla mecánica desapercibida ha provocado que 1/3 de la producción de una máquina de un taller de 5000percutores de rifle estén defectuosos. ¿Cuál es la probabilidad de que un inspector encuentre no más de tres percutores de rifle defectuosos en una muestra aleatoria de 30?
3. Supóngase que unexamen contiene 99 preguntas ordenadas desde la más fácil hasta la más difícil. Supóngase que la probabilidad de que un estudiante conteste la primera pregunta correctamente es 0.99, la de que conteste lasegunda pregunta correctamente es 0.98 y, en general, la probabilidad de que conteste la i-ésima pregunta correctamente es 1-(i/100) para i=1, … , 99. Se supone que todas las preguntas seráncontestadas independientemente y que el estudiante debe contestar al menos 60 preguntas correctamente para aprobar el examen. Determinar la probabilidad de que el estudiante apruebe.

Distribución t deStudent (o simplemente distribución t)
4. ¿Para cuántos grados de libertad el 90% de la distribución t está entre t=-1.89 y t= 1.89?
5. ¿Para cuántos grados de libertad el 90% de la distribución testá a la derecha de t=-1.37?
6. Encuentra el porcentaje de la distribución t que está entre los valores siguientes: g. de l.=12 y t varía de -1.36 a 2.68.
7. Si X es una variable aleatoria...