Mate

En un sorteo televisivo un grupo de alumnos del curso Cálculo Diferencial e Integral de la UPC ganó 4 pasajes para asistir al mundial Sudáfrica 2010. Como son chicos emprendedores formaron unapequeña empresa y aprovecharon el viaje para promocionar el turismo en el Perú y vender polos estampados con fotos de Machu Picchu. Por tal motivo, desarrollaron un estudio de mercado presentándose lassiguientes condiciones:

En la demanda (lineal) de polos, el precio disminuye a razón de 1 $/unidad. Se sabe que al precio de $70 se demandan 10 polos.

En la oferta (cuadrática), se sabe que para unprecio de $20 no se ofrece ninguna unidad (siendo este punto el vértice de la función), además cuando se ofrecen 40 polos el precio aumenta a razón 1 $/unidad. (Sugerencia: use la expresión [pic])PARTE I

1. Halle las ecuaciones de oferta y demanda. Demuestre que el equilibrio de mercado se da a un precio de $40.

2. Halle el excedente del productor y del consumidor en el equilibrio.

3.Grafique el equilibrio de mercado y determine, si existe, el exceso de oferta o exceso de demanda cuando el precio es de $30 (muéstrelo en la gráfica). De igual forma desarrolle la pregunta si elprecio es de $60.

4. Para otra universidad competidora americana, el precio fue de $25 para el mundial pasado; además la razón de cambio instantánea del precio respecto del tiempo (en años) esproporcional a la diferencia entre la demanda y la oferta, (Modelo de Evans), donde [pic]. Tome el mundial pasado como [pic], y, para este mundial ([pic]), el precio es [pic]$35. Demuestre que [pic]

5.Compare el precio al cual se converge en el largo plazo en la empresa americana con aquel equilibrio hallado en (1) para la empresa de ustedes.








PARTE II

1. Demuestre que la demandaen función del tiempo de la universidad americana es:[pic]. Grafique la función. (Usted elija una técnica de graficación)

2. En este negocio se tiene el siguiente comportamiento de ingresos en...