Mate

Teniendo en cuenta su cantidad de divisores, los números enteros positivos se clasifican en:


























1. NÚMEROS PRIMOS




Son aquellos que tienen solo 2 divisores.




Ejemplo:


Números Primos Divisores
2 1, 2
3 1, 3
5 1, 5
7 1, 7
11 1, 11
13 1, 13
: :2. NÚMEROS COMPUESTO




Son todos aquellos números que tienen más de 2 divisores.




Ejemplo:


Nro. Compuesto Divisores
4 1, 2, 4
12 1, 2, 3, 4, 6, 12
30 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
25 1, 5, 25
40 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40






3. NÚMEROS PRIMOS ENTRE SÍ (PESI)




Es aquel conjunto de dos o más números,cuyo único divisor en común es la unidad.




Ejemplo:


Números Divisores
6 1 , 2, 3, 6
15 1 , 3, 5, 15
20 1 , 2, 4, 5, 10, 20


Único divisor en común






























4. TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA ARITMÉTICA




Cualquier número compuesto puede ser expresado como la multiplicación indicadade sus factores primos elevados a exponentes enteros y positivos (Descomposición Polinómica).






Ejemplo:


Descomponer 1600 canónicamente.


1600 2
800 2
400 2
200 2 Factores primos de 1600
100 2 1600 = 26 x 52
50 2
25 5
5 5
1






5. CANTIDAD DE DIVISORES DE UN NÚMERO (CD)


Un método prácticopara determinar la cantidad de divisores de un número es utilizando su descomposición canónica.


Veamos:
Hallar la cantidad de divisores de 120


120 2 120 = 2 3 x 3 1 x 5 1
60 2 Luego:
30 2 CD(120) = 4 x 2 x 2
15 3 CD(120) = 16
5 5
1
































NOTA:


Total de divisores= Div. Primos + Div. Compuestos + 1
de un número






6. SUMA DE DIVISORES DE UN NÚMERO (SD)


Para este caso utilizaremos la siguiente fórmula:


SD(N) = [pic]


















1. ¿Qué grupo de números son PESI?


a) 12, 15, 16 b) 21, 70, 105 c) 7, 13, 39
d) 20, 27, 49 e) 100, 13, 17


2. Indicar cuál de los siguientes números tienemayor cantidad de divisores.
I. 240 II. 72 III. 128


a) Solo I b) Solo II c) Solo III
d) Solo I y II e) Solo I y III










3. Indicar la suma de la cantidad de divisores de 24 y 60.


a) 16 b) 18 c) 20
d) 24 e) 12


4. Dado el número N = 22 x 33 x 51
¿Cuántos divisores tiene?


a) 20 b) 22 c) 24
d) 36 e) 30


5. Del problemaanterior, ¿Cuántos divisores simples tiene N?


a) 2 b) 3 c) 8
d) 4 e) 1


6. ¿Cuántos divisores más tiene el número 360 que el número 100?


a) 15 b) 10 c) 12
d) 13 e) 14


7. Sea:
A : Cantidad de divisores de 20.
B : Cantidad de divisores de 42.
Hallar “A + B”


a) 18 b) 16 c) 12
d) 14 e) 10


8. Calcular la suma de divisores compuestos de 36.a) 80 b) 85 c) 81
d) 79 e) 84


9. La edad de Juanita es la suma de todos los divisores de 36. ¿Cuál es la edad de Juanita?


a) 36 b) 25 c) 91
d) 90 e) 100










10. Sea:
A = Cantidad de divisores de 36
B = Cantidad de divisores de 30
Calcular la cantidad de divisores de A + B


a) 3 b) 2 c) 4
d) 5 e) 6


11. ¿Qué númerotiene mayor cantidad de divisores?
A = 22 x 33 x 51
B = 24 x 32 x 72
C = 2400


a) A b) B c) C
d) A y B e) A y C


12. Si: A = 2n x 33 x 54 tiene 100 divisores, calcular “n”


a) 4 b) 6 c) 8
d) 9 e) 2


13. Si N = 24 x 3n x 51 x 71 tiene 48 divisores. Calcular el valor de “n”


a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5


14. Si M = 23 x 71 x 114n...