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UNIVERSIDAD INTERNACIONAL SAN ISIDRO LABRADOR

CURSO: MATEMATICA BASICA

Tema:
Sistema de Ecuaciones Lineales.

PROFESOR:
Andres Azofeifa.

Estudiantes:
Noel Cascante
Adrián Badilla
Keyner Fonseca
Esteban Brenes
Sol Vidal

Fecha: 25/02/2015









Introducción:
Se denomina ecuación lineal a aquella que tiene la forma de un polinomio de primer grado, es decir,las incógnitas no están elevadas a potencias, ni multiplicadas entre sí, ni en el denominador. Por ejemplo, 3x + 2y + 6z = 6 es una ecuación lineal con tres incógnitas. Como es bien sabido, las ecuaciones lineales con 2 incógnitas representan una recta en el plano. Si la ecuación lineal tiene 3 incógnitas, su representación gráfica es un plano en el espacio. Un ejemplo de ambas representacionespuede observarse en la figura: Figura 7.1: Representación gráfica de la recta −x + 2y = 3 en el plano y del plano x + y + z = 1 en el espacio El objetivo del tema es el estudio de los sistemas de ecuaciones lineales, es decir, un conjunto de varias ecuaciones lineales. Diremos que dos ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones, o geométricamente representan la misma recta o plano.El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.
El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, análisis estructural, estimación, predicción y más generalmente en programación lineal asícomo en la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico.

Un sistema con  incógnitas se puede representar en el n-espacio correspondiente.
En los sistemas con 2 incógnitas, el universo de nuestro sistema será el plano bidimensional, mientras que cada una de las ecuaciones será representada por una recta. La solución será el punto (o línea) donde se intersequen todas las rectasrepresentan a las ecuaciones. Si no existe ningún punto en el que se intersequen al mismo tiempo todas las líneas, el sistema es incompatible, o lo que es lo mismo, no tiene solución.
En el caso de un sistema con 3 incógnitas, el universo será el espacio tridimensional, siendo cada ecuación un plano dentro del mismo. Si todos los planos intersecan en un único punto, las coordenadas de este serán lasolución al sistema.
Si, por el contrario, la intersección de todos ellos es una recta o incluso un plano, el sistema tendrá infinitas soluciones, que serán las coordenadas de los puntos que forman dicha línea o superficie.
Para sistemas de 4 o más incógnitas, la representación gráfica no existe, por lo que dichos problemas no se enfocan desde esta óptica.
Los sistemas de ecuaciones se puedenclasificar según el número de soluciones que pueden presentar. De acuerdo con ese caso se pueden presentar los siguientes casos:
Sistema compatible si tiene solución, en este caso además puede distinguirse entre:
Sistema compatible determinado cuando tiene una única solución.
Sistema compatible indeterminado cuando admite un conjunto infinito de soluciones.
Sistema incompatible si no tienesolución.
A partir de esta breve introducción y reseña acerca de lo que son las ecuaciones lineales determinaremos la forma de solucionar este tipo de ecuaciones de la forma mas fácil, además podremos usar estos para determinar la solución a ciertos problemas que encontramos en empresas tanto en hoteles como en empresas que tienen otros fines.
Al terminar esta exposición esperamos lograr que loscompañeros comprendan la forma mas practica de resolver las ecuaciones lineales o de primer grado.












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