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HISTORIA DE LA GEOMETRIA

La geometría es una parte de la matematica que trata de estudiar unas idealizaciones del espacio en que vivimos, que son los puntos, las rectas y los planos, y otros elementos conceptuales derivados de ellos, como poligonos o poliedros.

En la práctica, la geometría sirve para solucionar problemas concretos en el mundo de lo visible. Entre sus utilidades seencuentran la justificación teorica de muchos instrumentos: compás, teodolito, pantógrafo, sistema de posicionamiento global. También es la que nos permite medir areas y volumenes, es útil en la preparación de diseños, e incluso en la fabricación de artesanías.

La geometria clásica o axiomática es una matemática en la cuál los objetos, en vez de ser números, son puntos, rectas, planos y otras figurasdefinidas en función de estas.

El avance de la geometría depende fuertemente del avance en las definiciones, las propiedades de los triangulos son posibles de enunciar sin hacer referencia a estos, pero sería un proceso largo tedioso e inútil.

Figuras fundamentales: Punto, Recta y Plano.

En la recta se pueden ver: Segmentos, semirectas y vectores

En el plano, una recta determina dossemiplanos, su intersección determina las figuras convexas: faja, Ángulo, Triángulo, cuadrángulo y Polígono.

Utilizando el concepto de distancia: se definen: el círculo y la esfera.

Utilizando el concepto de semiespacio se definen: el diedro, el espacio prismático, el triedro, el ángulo poliedro, y los poliedros. Entre los últimos encontramos como casos particulares: el tetraedro, el prisma, lapirámide y el paralelepipedo.

El concepto de círculo en el espacio da origen a: el cono y el cilindro.

ANTES DE GRECIA:

Es razonable pensar que los primeros orígenes de la Geometría se encuentran en los mismos orígenes de la humanidad, pues seguramente el hombre primitivo clasificaba -aun de manera inconsciente- los objetos que le rodeaban según su forma. En la abstracción de estas formascomienza el primer acercamiento -informal e intuitivo- a la Geometría.

Las primeras civilizaciones mediterraneas adquieren poco a poco ciertos conocimientos geométricos de caracter muy práctico. Estos son esencialmente algunas fórmulas -o mejor dicho algoritmos expresados en forma de ""receta""- para calcular areas y longitudes. La finalidad era práctica, pues se pretendía con ello calcular laproducción proporcional de las parcelas de tierra para determinar los impuestos, o reconstruir las parcelas de tierra después de las inundaciones. Siempre se ha dicho que los egipcios tenían una alta formación matemática, y se ha llegado a insinuar que tuvieran un acervo de conocimientos secretos o que se hubieran perdido con el paso de los tiempos. Estas hipótesis nunca han sido confirmadas, ylos documentos existentes tienden a echarlas por tierra. La Historia nos hace pensar que el conocimiento que esta civilización -así como los de las culturas mesopotámicas- tuviera sobre Geometría pasó integramente a la cultura griega a traves de Tales, los pitagóricos, y esencialmente de Euclides.

GEOMETRIA GRIEGA: ANTES DE EUCLIDES

En efecto, Tales permaneció en Egipto una larga temporada desu vida, aprendiendo de los sacerdotes y escribas egipcios todo lo referente a sus conocimientos en general, y estos quedaron asombrados cuando fue capaz de medir la altura de la Pirámide de Keops y de predecir un eclipse solar.

La Geometría Griega fue la primera en ser formal. Parte de los conocimientos concretos y prácticos de las civilizaciones egipcia y mesopotámicas, y da un paso deabstracción al considerar los objetos como entes ideales -un cuadrado cualquiera, en lugar de una pared cuadrada concreta, un círculo en lugar del ojo de un pozo...- que pueden ser manipulados mentalmente, con la sola ayuda de la regla y el compás. Aparece por primera vez la demostración como justificación de la veracidad de un conocimiento, aunque en un primer momento fueran más justificaciones...