Matemáticas logaritmos

LOGARITMOS
Definición

n = loga b  an = b n es el logaritmo de b en la base a , a 1
b > 0 , a > 0


Propiedades

— Logaritmo de la base
Loga a = 1


—Logaritmo de la unidad
Loga 1 = 0


— Logaritmo del producto
Loga (b • c) = Loga b + Loga c
Ej: Log8 2 + Log8 4 = Log8 (2•4) = Log8 8 = 1


— Logaritmo del cuociente
Loga = Logab - Loga c
Log3 7 - Log3 21 = Log3 = Log3
= Log3 1 - Log3 3
= 0 - 1 = -1


— Logaritmo de una potencia
Loga (bn) = n Loga b
Ej: Log5 125 = Log5 (25 • 5) = Log5 (53)
= 3Log5 5 = 3



— Logaritmo de la raíz





Ejemplo:








— Cambio de base



Ejemplo:





Notación Observación: i) loga A •loga B  loga A + loga B

log 10a = log a ii)


loge a = ln a




1.- Calcular el valor de los siguientes logaritmos:
a) log 7 7 b) log 8 64c) log 4 64
d) log 100 e) log 1000 f) log 2 32
g) log 9 9 h) log 1/3 1 / 81 i) log 2/5 16 /625
j) log 10 k) log 1 l) log 3/7 27 / 343

2.- Determine el valor de cada logaritmo y efectué las operaciones
indicadas:

a) log 10 - log 5 25 +log 1/2 1/8

b) 2 log 3 81 – 5 log 7 49 + 4 log 6 216

c) ( log 1 + log 10 - log 100 + log 1000 )2

d) (2/3) log 4 64 - log 3 81 + (1/3) log 5 5

3.- Calcular el valor de lossiguientes logaritmos:

a) log 4 2 b) log 27 9 c) log 3 27
d) log 1/2 16 e) log 1/4 64 f) log 0,001

4.- Calcula elvalor de x, resolviendo una ecuación exponencial:

a) log x 27 = 3 b) log x 81 = - 4 c) log x 2 = 1/3

d) log x 9/4 = - 2/3 e) log x 4 = - 2/5...