Polinomios
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Publicado: 9 de marzo de 2012
Operaciones con polinomios
Una persona se encuentra en un edificio de 24 metros de altura. La persona lanza hacia arriba y hacia delante una piedra a una velocidad de 20 metros por segundo. La piedra sigue una trayectoria como la que se muestra en la figura:
Te presentamos este ejemplo para que hablemos de los componentes de la expresión matemática. Analizaremos el primer término de laexpresión (-4t2) y veremos cada uno de los elementos.
Un monomio es un término conformado por un valor constante llamado coeficiente (por ejemplo, -4, valor que puede ser negativo o positivo) y está multiplicado por una variable t, es decir, una letra que puede tener diferentes valores; y esta variable puede ser multiplicada por sí misma varias veces, dependiendo del grado del exponente que eneste caso es un valor entero positivo (por ejemplo el 2).
Otro ejemplo sería el siguiente:
Antes de continuar, recuerda que, como viste en aritmética, el símbolo paréntesis () y dos variables juntas representan multiplicación. Por ejemplo, 20t = 20(t). Las dos formas son correctas, y se interpreta como la multiplicación de 20 por t.
También podemos escribir el monomio -4t2, como-4tt. Es decir, el coeficiente por la variable, multiplicada por sí misma dos veces. Ahora, representamos la expresión que describe la trayectoria de la piedra.
trayectoria=-4t2+20t+24
De la expresión inicial, veamos los siguientes dos términos; éstos son más sencillos. Para el segundo término el coeficiente es 20, la variable es t, y el grado es 1 (nota que, aunque no haya número comoexponente, se entiende que el exponente es 1 y no hay necesidad de escribirlo).
El tercer y último término tiene coeficiente igual a 24. La variable es t, pero no se visualiza porque el exponente es 0. Cuando una variable distinta de cero tiene exponente 0 es igual a 1. Es como si escribiéramos 24(1)=24 o 24x(t0)=24.
Entonces cualquier variable (distinta de cero) elevada a la 0 tiene comoresultado 1. Usa tu calculadora científica para verificar este resultado. En lugar de usar una variable, escribiremos un número: ¿qué tal 35? Para escribir el exponente, busca la tecla ^ o la tecla Xy, después de pulsar la tecla del exponente, escribe 0. El resultado debe ser 1. Si quieres prueba con cualquier otro número distinto de cero.
Bien, ya que observamos cada uno de los términos por separado,ahora pensemos en el conjunto de los términos, es decir, toda la expresión matemática. A esta expresión la llamaremos polinomio, o sea, un conjunto de dos o más monomios relacionados por medio de operaciones aritméticas (suma o resta).
Los polinomios se clasifican de acuerdo a su grado. El grado de un polinomio se obtiene encontrando el mayor exponente de los términos que lo componen. Para elcaso de nuestra expresión, vemos que el mayor exponente es 2. Por lo tanto el grado del polinomio es 2.
trayectoria=-4t2+20t+24 (polinomio de grado 2)
Dejemos la expresión anterior que describía una trayectoria parabólica y veamos otro tipo de polinomio.
P = 3a3b5 + 4a2 b2 - 5ab ¿Grado del polinomio?
Como te podrás dar cuenta, hay dos variables (a y b) en cadatérmino de la expresión. Ahora, ¿cómo sabremos el grado del polinomio? Sólo necesitas sumar los exponentes de las variables para encontrarlo. Pero hay que analizar cada uno de los términos del polinomio, para determinar cuál es el mayor exponente.
En 3a3b5, sumamos 3 + 5. El grado de este monomio es 8.
En 4a2 b2, sumamos 2 + 2. El grado de este monomio es 4.
En 5ab, sumamos 1 + 1. Elgrado de este monomio es 2.
Como el grado lo da el término de mayor exponente sumado, el grado del polinomio es 8.
Ahora determina el grado de cada uno de los siguientes polinomios:
¡Muy bien! Te estás volviendo un experto para encontrar el grado de un polinomio, por eso te pido que me ayudes a orientar a Elena.
Elena compró una nueva casa, pero antes de cambiarse quiere pintar la...
Una persona se encuentra en un edificio de 24 metros de altura. La persona lanza hacia arriba y hacia delante una piedra a una velocidad de 20 metros por segundo. La piedra sigue una trayectoria como la que se muestra en la figura:
Te presentamos este ejemplo para que hablemos de los componentes de la expresión matemática. Analizaremos el primer término de laexpresión (-4t2) y veremos cada uno de los elementos.
Un monomio es un término conformado por un valor constante llamado coeficiente (por ejemplo, -4, valor que puede ser negativo o positivo) y está multiplicado por una variable t, es decir, una letra que puede tener diferentes valores; y esta variable puede ser multiplicada por sí misma varias veces, dependiendo del grado del exponente que eneste caso es un valor entero positivo (por ejemplo el 2).
Otro ejemplo sería el siguiente:
Antes de continuar, recuerda que, como viste en aritmética, el símbolo paréntesis () y dos variables juntas representan multiplicación. Por ejemplo, 20t = 20(t). Las dos formas son correctas, y se interpreta como la multiplicación de 20 por t.
También podemos escribir el monomio -4t2, como-4tt. Es decir, el coeficiente por la variable, multiplicada por sí misma dos veces. Ahora, representamos la expresión que describe la trayectoria de la piedra.
trayectoria=-4t2+20t+24
De la expresión inicial, veamos los siguientes dos términos; éstos son más sencillos. Para el segundo término el coeficiente es 20, la variable es t, y el grado es 1 (nota que, aunque no haya número comoexponente, se entiende que el exponente es 1 y no hay necesidad de escribirlo).
El tercer y último término tiene coeficiente igual a 24. La variable es t, pero no se visualiza porque el exponente es 0. Cuando una variable distinta de cero tiene exponente 0 es igual a 1. Es como si escribiéramos 24(1)=24 o 24x(t0)=24.
Entonces cualquier variable (distinta de cero) elevada a la 0 tiene comoresultado 1. Usa tu calculadora científica para verificar este resultado. En lugar de usar una variable, escribiremos un número: ¿qué tal 35? Para escribir el exponente, busca la tecla ^ o la tecla Xy, después de pulsar la tecla del exponente, escribe 0. El resultado debe ser 1. Si quieres prueba con cualquier otro número distinto de cero.
Bien, ya que observamos cada uno de los términos por separado,ahora pensemos en el conjunto de los términos, es decir, toda la expresión matemática. A esta expresión la llamaremos polinomio, o sea, un conjunto de dos o más monomios relacionados por medio de operaciones aritméticas (suma o resta).
Los polinomios se clasifican de acuerdo a su grado. El grado de un polinomio se obtiene encontrando el mayor exponente de los términos que lo componen. Para elcaso de nuestra expresión, vemos que el mayor exponente es 2. Por lo tanto el grado del polinomio es 2.
trayectoria=-4t2+20t+24 (polinomio de grado 2)
Dejemos la expresión anterior que describía una trayectoria parabólica y veamos otro tipo de polinomio.
P = 3a3b5 + 4a2 b2 - 5ab ¿Grado del polinomio?
Como te podrás dar cuenta, hay dos variables (a y b) en cadatérmino de la expresión. Ahora, ¿cómo sabremos el grado del polinomio? Sólo necesitas sumar los exponentes de las variables para encontrarlo. Pero hay que analizar cada uno de los términos del polinomio, para determinar cuál es el mayor exponente.
En 3a3b5, sumamos 3 + 5. El grado de este monomio es 8.
En 4a2 b2, sumamos 2 + 2. El grado de este monomio es 4.
En 5ab, sumamos 1 + 1. Elgrado de este monomio es 2.
Como el grado lo da el término de mayor exponente sumado, el grado del polinomio es 8.
Ahora determina el grado de cada uno de los siguientes polinomios:
¡Muy bien! Te estás volviendo un experto para encontrar el grado de un polinomio, por eso te pido que me ayudes a orientar a Elena.
Elena compró una nueva casa, pero antes de cambiarse quiere pintar la...
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