Producto notable, factor común y factorizacion

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Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación Universitaria Instituto Universitario deTecnología “José Antonio Anzoátegui”





Producto Notable
Sabemos que se llama producto al resultado de unamultiplicación. También sabemos que los valores que se multiplican se llaman factores.
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es precisosaber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.
Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados enlos ejercicios.
Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadrado:
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de laprimera cantidad, más el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.
Demostración:

Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nosencontramos con una expresión de la forma a2 + 2ab + b2 debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (a + b)2
Ejemplo:
1er producto
A) ( 3+x)2=32+23x+x2=9+6x+x22do producto
a2 - 2ab + b2 = (a + b)2
(2x-5)2= 2x2-22x-5+(5)2=4x-20x+25
3er producto
(a + b) (a - b)= a2-b2
8+x28-x2=(8)2-(x2)2=64-x4
Factorización
Es expresar un objeto o número (porejemplo, un número compuesto, una matriz o un polinomio) como producto de otros objetos más pequeños (factores), (en el caso de números debemos utilizar los números primos) que, al multiplicarlos todos,resulta el objeto original. Por ejemplo:
a²-b² se factoriza como binomio conjugados (a - b) (a + b).
La factorización se emplea en la simplificación de fracciones, en la adición y...
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