Programacion lineal

APORTE TRABAJO COLABORATIVO 1

EJEMPLO INDIVIDUAL

PROGRAMACION LINEAL

2011
Ejemplo

Una empresa tiene dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de mineralde alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina B produce cada día 2 toneladas de las tres calidades. La empresa necesita al menos 80 toneladas demineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad. El costo diario de operación de cada mina es de $2.000.000.

¿Cuántos días debe trabajar cadamina  para que el costo sea el mínimo posible?

Solución:
 
  | Días | Alta calidad | Calidad media | Baja calidad | Costo diario |
Mina A | X | 1x | 3x | 5x |2’000.000x |
Mina B | Y | 2y | 2y | 2y | 2’000.000y |
  |   | 80 | 160 | 200 |   |

Minimizar Z=2’000.000x + 2’000.000y

Las restricciones son:    

x + 2y ≥ 80
3x + 2y ≥160
5x +2y ≥ 200
x≥0, y≥0

Solución Gráfica
 

 
Puntos factibles: A(0, 100), B(20, 50), C(40, 20), D(80, 0), que se encuentran al resolver el sistema de ecuaciones.Resolviendo

x + 2y = 80
3x + 2y = 160

Se tiene x = 40, y = 20 que es el punto de intersección C(40,20)

Resolviendo

3x + 2y = 160
5x + 2y = 200

Se tiene x= 20, y = 50 que es el punto de intersección B(20, 50)

Hay otro punto de intersección pero está afuera de la región factible.

Probamos  con el método analítico, lasolución es trabajar 40 días en la mina A y 20 en la B.

C (0, 100) = 2’000.000 x 100 = 200’000.000

C (20, 50) = 2’000.000 x 20 + 2’000.000 x 50 = 40’000.000 + 100’000.000 =140’000.000

C (40, 20) = 2’000.000 x 40 + 2’000.000 x 20 = 80’000.000 + 40’000.000 = 120’000.000       ->   valor mínimo

C (80, 0) = 2’000.000 x 80 =160’000.000