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TEOREMA DE BAYES

En el siglo XVIII el reverendo Thomas Bayes , ministro presbiteriano inglés, planteó la siguiente pregunta ¿realmente existe Dios?. Ya que estaba interesado en las cienciasmatemáticas, intentó desarrollar una fórmula para llegar a evaluar la probabilidad de que Dios exista, con base en evidencia terrenal. El teorema de Bayes se expresa así:

P(Ai | B) = P(Ai) P (B |Ai)

P(A1) P (B | A1) + P(A2 ) P(B | A2)

A1 Y A2 Son eventos mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos.

Ai representa cualquiera de los doseventos A1 o A2.

Ejemplo:

Suponga que 5% de la población de un país ficticio padece una enfermedad. Sea A1 el evento el evento tiene la enfermedad y A2 el evento no tiene la enfermedad.

P(A1)=0.05 Tiene la enfermedad (Probabilidad a priori, se asigna antes de haber obtenido datos empirícos).

P(A2)= 0.95 No padezca la enfermedad (1-0.05) Esta es la probabilidad a priori.Probabilidad a priori: Es la probabilidad inicial con base en el nivel actual de información.

P(B|A1)= 0.90 Prueba que indica que la enfermedad esta presente. Evidencia histórica.

P(B|A2)=0.15 Probabilidadque indica que la enfermedad no esta presente.

Probabilidad aposteriori: Es una probabilidad revisada con base en información adicional.

P(A1 | B) = Se denomina probabilidad aposterioriEjercicio:

Se selecciona en forma aleatoria a un habitante, al que se le aplica la prueba. Los resultados indican que la enfermedad esta presente. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona realmentetenga dicho padecimiento?.

Con el teorema de Bayes es posible determinar la probabilidad aposteriori.

P(A1 | B)= (0.05) (0.90) = 0.0450 = 0.24

(0.05) (0.90) +(0.95) (0.15) 0.1875

Por tanto la probabilidad de que una persona tenga la enfermedad, dado que la prueba resultó positiva es 0.24. ¿cómo se interpreta el resultado Si una persona se selecciona...
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