Resumen

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Energia Potencial Elastica.
Es la energía asociada con las materiales elásticos. Se demostrará a continuación que el trabajo para comprimir o estirar un resorte una distancia x es ½kx2, donde k es la constante del resorte.
Sabemos, por ley de Hooke, que la relación entre la fuerza y el desplazamiento en un resorte es F = -kx. El signo menos se debe a que la fuerza siempre se dirige hacia laposición de equilibrio (x = 0). La fuerza F ahora es variable y ya no podemos usar W = Fdcos.
Encontremos primero una relación general para calcular el trabajo realizado por una fuerza variable, que luego aplicaremos a nuestro resorte

Como Fx es aproximadamente constante en cada x, W Fx x, y el trabajo total puede aproximarse por

Si hacemos los intervalos x cada vez mas pequeños, esto eshacemos que x 0, W tiende a un límite, que se expresa como

Que representa la integral de la fuerza Fx como función de x:

Y que es el área bajo la curva Fx(x). Por supuesto, esta relación incluye el caso en que Fx = F cos es constante.
Aplicando dicha relación a nuestro resorte, el que supondremos horizontal conectado con una masa que desliza sobre una superficie lisa también horizontal ycomprimido una distancia xmax y que luego soltamos, el trabajo W hecho por la fuerza del resorte entre xi = -xmax y xf = 0 es:

Energia Potencial Gravitacional
El ejemplo mas cotidiano de energía potencial es la energía potencial gravitacional.
Se define la energía potencial (EP) gravitacional de un objeto de masa m que se encuentra a una altura y de algún nivel de referencia como:
EPG = mgy
g esla aceleración de gravedad
Esta definición es totalmente compatible con la definición de trabajo por cuanto el trabajo necesario para elevar la masa m desde el nivel de referencia hasta la altura y es Fy = Peso•y = mgy. El objeto ha acumulado una energía mgy.
Si dejamos que el objeto de masa m caiga libremente bajo la acción de la gravedad sobre una estaca que sobresale del suelo, efectuará untrabajo sobre la estaca igual a la energía cinética que adquiera llegando a ella.
Esta energía cinética puede calcularse mediante la ecuación cinemática vf2 = vi2 + 2gy. Como vi = 0,
vf2 = 2gy. La energía cinética justo antes de golpear la estaca es ½mvf2. Reemplazando vf2 por 2gy se obtiene ½ m•2gy = mgy.
O sea, para elevar un objeto de masa m a una altura y se necesita una cantidad detrabajo igual a mgy y una vez en la altura y, el objeto tiene la capacidad de efectuar trabajo igual a mgy.
Notemos que la EPG depende de la altura vertical del objeto sobre algún nivel de referencia , en el caso de este ejemplo, el suelo.
El trabajo necesario para elevar un objeto a una altura y no depende de la trayectoria que se siga . O sea, la trayectoria puede ser vertical o en pendiente uotra y el trabajo para subirlo será el mismo. Igualmente, el trabajo que puede efectuar al descender tampoco depende de la trayectoria.
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¿Desde qué nivel medir la altura y? Lo que realmente importa es el cambio en energía potencial y escogemos un nivel de referencia que sea cómodo para resolver determinado problema. Una vez escogido el nivel, debemosmantenerlo en todo el problema.
Fuerzas de Friccion
Siempre que un objeto se mueve sobre una superficie o en un medio viscoso, hay una resistencia al movimiento debido a la interacción del objeto con sus alrededores. Dicha resistencia recibe el nombre de fuerza de friccion.
Las fuerzas de friccion son importantes en la vida cotidiana. Nos permiten caminar y correr. Toda fuerza de fricción seopone a la dirección del movimiento relativo.
Empíricamente se ha establecido que la fuerza de friccion cinetica es proporcional a la fuerza normal N, siendo k la constante de proporcionalidad, esto es, f = N.

Para ilustrar las fuerzas de friccion, suponga que intenta mover un pesado mueble sobre el piso. Ud. empuja cada vez con más fuerza hasta que el mueble parece "liberarse" para en...
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