Trayectoria balin

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Determinación experimental de una trayectoria
(De un balín que se desliza por un riel en forma de cuarto de circunferencia)
Heberth Vargas Tello 1124798

Universidad del Valle

RESUMEN
En esta practica de laboratorio se uso un montaje para movimiento parabólico como lo es el de una pista de aluminio sobre una mesa de la cual se deja rodar un balín que chocara contra un soporte verticaldescribiendo un movimiento parabólico con el objetivo de medir los diferentes valores de las posiciones X e Y, de tabular y graficar estos datos para así compararlos con los teóricos y poder calcular la velocidad inicial y su angulo de salida donde el valor de estos datos son v0=0,98(m/s) y 11,53° respectivamente.

INTRODUCCIÓN

El movimiento de en dos dimensiones está descrito a un objeto queinicia su recorrido desde una posición determinada ubicada en la posición x y y (generalmente desde el origen) con velocidad inicial o sin velocidad inicial para realizar una trayectoria ya sea parabólica o circular.
En esta práctica, se analizará el movimiento que realiza un balín que sale disparado con velocidad inicial desde una distancia x = 0 y a una altura y determinada, describiendo unasemiparábola; con el objetivo de observar y discutir su comportamiento durante el movimiento que realiza y obtener el valor de su velocidad inicial y la ecuación que describe su trayectoria.
OBJETIVO

Objetivo general

* Obtener la ecuación experimental de la trayectoria del movimiento de un balín lanzado, muchas veces, desde una misma cierta altura por una pista curvada.

Objetivosespecíficos
* Utilizar el método de linealizacion para determinar la ecuación de la trayectoria.
* Medir indirectamente la velocidad de salida del proyectil y el ángulo de salida de la pista.
* Determinar los parámetros que cuantifican la dispersión en los datos correspondientes al eje Y.
* Utilizar el método de mínimos cuadrados para juzgar la linealidad de la relación de los datos y
*determinar los valores de la pendiente y del intercepto.

MARCO TEÓRICO

El movimiento del balín después de abandonar la pista tiene una dinámica sencilla. Despreciando el rozamiento con el aire, el movimiento está gobernado por el peso del balín, dando como resultado una aceleración constante, igual a la gravedad local.
Un cuerpo lanzado con una velocidad v0 formando un ángulo θ0 conrespecto a la horizontal, en presencia de un campo gravitatorio uniforme g, describe una trayectoria en el plano formado por los vectores v0 y g.
Escogiendo los ejes de tal forma que la aceleración este en la dirección del eje Y, las ecuaciones del movimiento de la coordenada x serán las de un movimiento uniforme (no acelerado):

ax = 0 (6.1)
vx = v0 cos[θ0](6.2)
x = x0 + v0 cos[θ0]t (6.3)
Las ecuaciones de movimiento de la coordenada y serán las de un movimiento uniformemente
acelerado (caída libre):
ay = g ≡ const. (6.4)
vy = v0 sen[θ0] (6.5)
(6.6)

Para analizar la trayectoria del balín, es posible ubicar un origen de las coordenadas en el punto donde su centrode masa abandona la pista; es decir, x0 = 0 e y0 = 0. Las ecs. (6.3) y (6.6) permiten calcular las coordenadas de la partícula en un tiempo cualquiera, a partir de una posición inicial dada, es decir:
(6.7)

La ec. (6.7), sugiere una trayectoria parabólica para el balín, de la forma:

y = ax + bx2 (6.8)

La ec. (6.8) se puede linealizar para obtener los valores de los coeficientes A y Be interpretarlos de acuerdo con (6.7).

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Y RESULTADOS
No | xi(m) | yi(m) | yi(m) | sy(m) | CV | ∆yi(m) | zi=yixi |
1 | 0,00 | 0,018±0,0005 | 0,018±0,0005 | 0 | 0,00% | 0 | ∞ |
2 | 0,10±0,0005 | 0,018±0,0005 | 0,019±0,0005 | 0,005 | 0,270 | 0,010 | 0,180 |
| | 0,014±0,0005 | | | | | 0,140 |
| | 0,024±0,0005 | | | | | 0,240 |
3 | 0,20±0,0005 |...
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