Vectores

derivada se define como aquella que se expresa en función de una o varias cantidades fundamentales. En física se reconocen cuatro cantidades fundamentales, a partir de las cuales es posible expresar cualquier otra cantidad física. Estas son: la longitud cuya dimensión es L, la masa cuya dimensión es M, el tiempo cuya dimensión es T y la carga eléctrica cuya dimensión es C. En lo que sigue, ladimensión de una cantidad física se expresa encerrando la cantidad física entre corchetes. Por ejemplo si A es un área, su dimensión se expresa en la forma [A]. En el área de la mecánica, sólo es necesario considerar las tres primeras cantidades fundamentales, esto es, L, M y T, ya que se tratarán temas en los cuales no interviene la carga eléctrica. Por ello, se hace referencia únicamente a las queson de interés en los temas a tratar cuando se analiza el movimiento de los cuerpos. Cualquier otra cantidad física se encuentra dentro del grupo de las denominadas cantidades derivadas, tales como: área (A) con dimensión [ A] = L2 , volumen (V) con dimensión [V ] = L3 , densidad (ρ) con dimensión [ρ] = ML−3 , fuerza (F) con dimensión [F] = MLT−2 , velocidad (v) con dimensión [v] = LT−1 , etc.Introducción
Objetivos En esta introducción se busca que el estudiante Manipule adecuadamente las herramientas matemáticas que son indispensables en la física. Infiera la importancia del análisis dimensional y de las unidades en la física. Obtenga las relaciones numéricas entre los diferentes sistemas de unidades que se emplean en la física. Distinga entre una cantidad escalar y una cantidadvectorial. Analice las diferentes operaciones con vectores Obtenga las relaciones matemáticas entre coordenadas rectangulares y coordenadas polares.

0.1. Cantidades físicas
0.1.1. Análisis dimensional
Los conceptos, leyes y principios de la física, se expresan mediante expresiones matemáticas que contienen diferentes tipos de cantidades denominadas cantidades físicas. Desde el punto de vistadimensional, estas cantidades físicas se clasifican en dos grupos: fundamentales y derivadas. Una cantidad fundamental se define como aquella que no es posible expresar en función de ninguna otra; en cambio una cantidad

0.1.2. Unidades
A cada una de las cantidades fundamentales se le asigna una unidad patrón, dependiendo del sistema de unidades a emplear. Existen tres sistemas de unidades: El SistemaInternacional (SI), el Sistema Gaussiano y el Sistema Inglés (SU).

2

CAPÍTULO 0. INTRODUCCIÓN

El sistema de unidades más utilizado en la ac- Tabla 1. Cantidades físicas, dimensiones y unidades tualidad y que será empleado en la mayoría de los casos, es el SI. En este sistema de unidades Cantidad DimenSímbolo Unidad la dimensión L se expresa en metros (m), la difísica sión mensión M seexpresa en kilogramos (kg) y la Longitud x, y, z L m dimensión T se expresa en segundos (s). Masa M, m M kg El sistema gaussiano es un sistema derivado Tiempo t T s del anterior y en el cual las unidades de las diPosición r L m mensiones L, M, T son, respectivamente, el cenDesplatímetro (cm), el gramo (g) y el segundo (s). ∆r L m zamiento Los factores de conversión, entre los sistemas Velocidad vL/T m/s de unidades SI y gaussiano, están dados por: 2 Aceleración a L/T m/s2 Velocidad 1 m ≡ 102 cm y 1 kg ≡ 103 g. ω 1/T 1/s angular Aceleración α 1/T2 1/s2 El sistema de unidades SU es de poco uso en la angular actualidad. En este sistema las cantidades funMomento p, P ML/T kg m/s damentales son la fuerza con dimensión F, la lineal longitud con dimensión L y el tiempo con diFuerza F, f ML/T2 kgm/s2 mensión T y sus unidades patrón son, respecMomento tivamente, la libra (lb), el pié (p) y el segundo L ML2 /T kg m2 /s angular (s). Otra unidad utilizada en este sistema es la pulgada (in o pul), cuya relación con el pié es Torque τ ML2 /T2 kg m2 /s2 Trabajo W ML2 /T2 kg m2 /s2 Energía E ML2 /T2 kg m2 /s2 1 p ≡ 12 in. Potencia P ML2 /T3 kg m2 /s3 Presión p M/LT 2 kg/m s2 Las relaciones entre...