Vectores

Vectores
En física, matemáticas e ingeniería, un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física definida por un módulo (o longitud) y una dirección (u orientación).
Los vectores se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos o flechas en el plano o en el espacio .
Ejemplos:* La velocidad con que se desplaza un móvil es una magnitud vectorial, ya que no queda definida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección hacia la que se dirige.
* La fuerza que actúa sobre un objeto es una magnitud vectorial, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en la queopera.
* El desplazamiento de un objeto.
Definición
Se llama vector de dimensión a una tupla de números reales (que se llaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores de dimensión se representa como (formado mediante el producto cartesiano).
Así, un vector perteneciente a un espacio se representa como: , donde .
Un vector también se puede ver desde el punto de vista de lageometría como vector geométrico (usando frecuentemente el espacio tridimensional ó bidimensional ).
Un vector fijo del plano es un segmento orientado, en el que hay que distinguir dos características:
* dirección: la orientación de la recta
* módulo: la longitud del segmento
Los vectores fijos del plano se denotan con dos letras mayúsculas, por ejemplo AB, que indican su origen yextremo respectivamente.

Magnitudes escalares y vectoriales
Frente a aquellas magnitudes físicas, tales como la masa, la presión, el volumen, la energía, la temperatura, etc; que quedan completamente definidas por un número y las unidades utilizadas en su medida, aparecen otras, tales como el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza, el campo eléctrico, etc., que no quedancompletamente definidas dando un dato numérico, sino que llevan asociadas una dirección. Estas últimas magnitudes son llamadas vectoriales en contraposición a las primeras llamadas escalares.

Las magnitudes escalares quedan representadas por el ente matemático más simple; por un número. Las magnitudes vectoriales quedan representadas por un ente matemático que recibe el nombre de vector. En un espacioeuclidiano, de no más de tres dimensiones, un vector se representa por un segmento orientado. Así, un vector queda caracterizado por los siguientes elementos: su longitud o módulo, siempre positivo por definición, y su dirección, la cual puede ser representada mediante la suma de sus componentes vectoriales ortogonales, paralelas a los ejes de coordenadas; o mediante coordenadas polares, quedeterminan el ángulo que forma el vector con los ejes positivos de coordenadas.
Se representa como un segmento orientado, con una dirección, dibujado de forma similar a una "flecha". Su longitud representa el módulo del vector y la "punta de flecha" indica su dirección.

Clasificación de vectores
Según los criterios que se utilicen para determinar la igualdad o equipolencia de dos vectores, puedendistinguirse distintos tipos de los mismos:
* Vectores libres: no están aplicados en ningún punto en particular.
* Vectores deslizantes: su punto de aplicación puede deslizar a lo largo de su recta de acción.
* Vectores fijos o ligados: están aplicados en un punto en particular.
Podemos referirnos también a:
* Vectores unitarios: vectores de módulo unidad.
* Vectoresconcurrentes: sus rectas de acción concurren en un punto propio o impropio (paralelos).
* Vectores opuestos: vectores de igual magnitud, pero dirección contraria.
* Vectores colineales: los vectores que comparten una misma recta de acción.
* Vectores coplanarios: los vectores cuyas rectas de acción son coplanarias (situadas en un mismo plano).
Componentes de un vector
Un vector en el espacio...