angulos

 Existen básicamente dos formas de definir un ángulo en el plano:
1. Forma geométrica: Se le llama "ángulo" a la amplitud entre dos líneas de cualquier tipo que concurren en un punto común llamado vértice. Coloquialmente, ángulo es la figura formada por dos líneas con origen común. El ángulo entre dos curvas es el ángulo que forman sus rectas tangentes en el punto de intersección.
2. Formatrigonométrica: Es la amplitud de rotación o giro que describe un segmento rectilíneo en torno de uno de sus extremos tomado como vértice desde una posición inicial hasta una posición final. Si la rotación es en sentido levógiro (contrario a las manecillas del reloj), el ángulo se considera positivo. Si la rotación es en sentido dextrógiro (conforme a las manecillas del reloj), el ángulo se consideranegativo.

Clasificación de ángulos según su medida
Agudo < 90°
Recto = 90°
Obtuso>90°



Convexo < 180°
Llano = 180°
Cóncavo > 180°



Nulo = 0º
Completo = 360°
 


 
Negativo < 0º
Mayor de 360°
 


 
Clasificación de ángulos según su posición
Ángulos consecutivos

Ángulos consecutivos son aquellos que tienen el vértice y un lado común.
Ángulos adyacentesÁngulos adyacentes son aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los otros lados situados uno en polongación del otro.
Forman un ángulo llano.
Ángulos opuestos por el vértice

Son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro.
Los ángulos 1 y 3 son iguales.
Los ángulos 2 y 4 son iguales.
Clasificación de ángulos según su suma
Ánguloscomplementarios

Dos ángulos son complementarios si suman 90°.
Ángulos suplementarios

Dos ángulos son suplementarios si suman 180°.
Ángulos resultantes del corte entre dos rectas paralelas y perpendiculares entre sí
Ángulos correspondientes

 
Los ángulos 1 y 2 son iguales.
Ángulos alternos internos

 
Los ángulos 2 y 3 son iguales.
Ángulos alternos externos

 
Los ángulos 1 y 4 soniguales.
Tipos de ángulos de un polígono regular

Ángulo central de un polígono regular
Es el formado por dos radios consecutivos.
Si n es el número de lados de un polígono:
Ángulo central = 360° : n
Ángulo central del pentágono regular= 360° : 5 = 72º
Ángulo interior de un polígono regular
Es el formado por dos lados consecutivos.
Ángulo interior =180° − Ángulo central
Ángulo interior delpentágono regular = 180° − 72º = 108º
Ángulo exterior de un polígono regular
Es el formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo.
Los ángulos exteriores e interiores son suplementarios, es decir, que suman 180º.
Ángulo exterior = Ángulo central
Ángulo exterior del pentágono regular = 72º
Ángulos de la circunferencia
Ángulo central

Ángulo que tiene su vértice en el centro dela circunferencia y sus lados son dos radios.
La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.

Ángulo inscrito

Su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.
Mide la mitad del arco que abarca.

Ángulo semiinscrito

Su vértice está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella.
Mide la mitad del arco que abarca.

Ángulointerior

Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella.
Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.

Ángulo exterior
Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella:


Mide la mitad de la diferenciaentre las medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia.
Se entiende por sistemas de medición angular a la clase de mediciones sobre un arco de circunferencia. Son un capítulo básico en el estudio de la trigonometría, para comprender estos sistemas se debe saber el concepto de ángulo trigonométrico. En este sistema de medición angular utilizamos el ángulo como posición de...