Calculo

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Ing. En Administración

Cálculo Diferencial
Aplicación de la derivada en la Economía

Ejemplo: Suponga que la frontera de posibilidades de producción de una economía está representada por laecuación: X2 + 4Y2 = 100 • Para plantear esta ecuación primero compute la intersección en ambos ejes.

Calcule tres puntos adicionales a lo largo de esta frontera de posibilidades de producción.Dibuje una gráfica de la frontera y demuestre que su forma general es elíptica.
¿El costo de oportunidad de X, en términos de Y, es constante en esta economía o depende de los niveles de producto que seproduzcan? Explique.

¿Cómo calcularía usted el costo de oportunidad de X en términos de Y en esta economía? Ofrezca un ejemplo de este cómputo.

X2 + 4Y2 = 100
Si Y= 0 X2 = 100 √ X2 = √100 X=10 Si X = 0 4Y2 = 100 Y2 = 100∕4 Y2 = 25 √ Y2 = √25 Y=5

X = √ (100- 4 Y2 ) Y = √ ((100- X2 )/4)
X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Y 5 4.97 4.89 4.769 4.58 4.33 4 3.57 3 2.179 0

El costo de oportunidadde X en términos de Y no es constante; mas bien depende de los niveles de producto que se produzcan. Explicación: Si trazamos líneas tangentes en distintos puntos de la elipse, veremos que la tangentees diferente en cada uno de esos puntos. En todos los casos la tangente o pendiente o derivada es negativa. El signo negativo significa que para aumentar la producción de X debemos bajar laproducción de Y.

Despejando Y:

Derivada de Y:

¿Cómo calcularía el costo de oportunidad de X en términos de Y en esta economía? Ofrezca un ejemplo de este cómputo.
X
6 8 9

dy/dx
-0.375 = -3/8-0.6666 = -2/3 -1.03

La derivada mide la rapidez con la que cambia Y al cambiar X Cuando X vale seis, la derivada es -3/8 Esto significa que para producir 8 artículos adicionales del tipo X, debemosbajar en 3, la producción de artículos Y. Para producir 3 artículos Y debemos dejar de producir 8 artículos X. Esto valdría la pena si cada artículo Y dejara mucha utilidad comparado con X. Cuando...
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