Mate

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APLICACIÓN DE ALGORITMOS
RIMERAS UTILIZACIONES
Es en Alemania donde se van a desarrollar los logaritmos. Al principio de 1617, KEPLER,
que se hallaba fortuitamente en Viena, tiene la ocasión de consultar la primera obra de
NEPER. Hojeándola rápidamente, comete un error de interpretación. El año siguiente hará
partícipe de ello a un amigo en una carta:
" Un barón escocés del que norecuerdo su nombre, propone un brillante trabajo en el que reemplaza la necesidad de la multiplicación y de la división, por la simplicidad de la suma y de la sustracción, sin emplear los senos: en cambio, necesita la regla de las tangentes; y la cantidad, la amplitud y la pesadez de la adición y de la sustracción sustituyen la dificultad de la multiplicación y la división"
La difusión en el continentede esta nueva noción se debe sobre todo a las tablas
publicadas por el flamenco Adrien ULACQ, en 1628, retomando las tablas de BRIGGS. El
objetivo era realizar un tratado de cálculo práctico, en particular para uso de los
agrimensores. Las primeras tablas fueron seguidas por otras, cada vez más precisas, y en
ellas se menciona que su principal aplicación son los cálculos trigonométricos.
Elmétodo para la construcción de las tablas pasa primero, evidentemente, por la
determinación de los logaritmos de los números primos; los demás se calculan entonces
por simple suma. Se trata de hecho de tomar "o bien medias proporcionales o bien raíces
cuadradas". EULER escribirá en 1748:
"Así tomando medias proporcionales, se llega a encontrar Z=5,000000, a lo que responde el
logaritmobuscado 0,698970, suponiendo la base logarítmica = 10. En consecuencia
1069897/100000 = 5 aproximadamente. Es de esta manera como BRIGGS y ULACQ han calculado
la tabla ordinaria de logaritmos, aunque se haya encontrado después métodos más
expeditivos."

EL ÁREA BAJO LA HIPÉRBOLA
La etapa esencial del desarrollo matemático del concepto se encuentra en su relación con la
hipérbola. Esta relaciónse debe al jesuita GREGOIRE DE SAINT-VINCENT, nacido en Brujas
en 1584. Había acabado la redacción de un "Opus geometricorum...." en 1630, en el cual
pretendía haber resuelto los problemas de la cuadratura del círculo y de la hipérbola. Esta
obra no fue publicada hasta 1647, y aunque fue un fracaso en cuanto a la cuadratura del
círculo, puso en evidencia que las áreas bajo la hipérbola separecen a los logaritmos.
El trabajo de este autor no se sitúa en una perspectiva ligada específicamente a los
logaritmos, sino más bien en un intento de resolución de problemas generales de
cuadraturas, muy de moda en esta época y en un estilo completamente tradicional; el
aspecto innovador reside en la utilización de cierto paso al infinito para justificar la primera
parte de su demostración.Estamos sin embargo antes de la era de LEIBNIZ y de NEWTON.
El cálculo de GREGOIRE DE SAINT - VINCENT se apoya sobre el hecho de que cuando las
abscisas están en progresión geométrica, las áreas están en progresión aritmética.
Tomemos la hipérbola más simple, de ecuación x.y=1, referida a un sistema de referencia
ortonormal. A, B, C,. ....serán puntos del eje de abscisas (eje de las "x") enprogresión
geométrica; D, E, G,.....serán entonces los puntos de la hipérbola correspondientes a estas
abscisas. GREGOIRE DE SAINT - VINCENT muestra en primer lugar que las áreas entre la
curva y DE por una parte, y entre EG y la curva, por otra, son iguales; al tener los trapecios
ADEB y BEGC la misma superficie, las áreas bajo la hipérbola son iguales.
Se encontrará algunos años más tarde, enciertos manuales de geometría, tal como el de PARDIES (1671), el enunciado del resultado encontrado por DE SAINT - VINCENT, lo que distaba de ser el caso general, ¡ y PARDIES era también un jesuita!
ESTATUS MATEMÁTICO
Si el aspecto analítico del logaritmo, en otros términos, el estatus de función, había sido ya
considerado por KEPLER, corresponde a TORRICELLI, seguido por HUYGENS, estudiar...
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