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Productos Notables

Conceptos básicos
Producto es el resultado de la multiplicación y factores los elementos que se multiplica.
Ejemplo:
En la multiplicación 3 x 5 = 15, los factores son 3 y 5 y el producto es 15.
Polinomio que es toda expresión algebraica formada por dos o más términos. Binomios son los polinomios que tienen dos términos. Trinomios son los polinomios que tienen trestérminos. Para los polinomios de cuatro o más términos no existe un nombre especial, simplemente diremos que se trata de un polinomio de cuatro, cinco, o tantos términos. Si una expresión algebraica tiene un solo término, entonces, sus diremos que se trata de un monomio.
Ejemplos:
a) el polinomio 5x+8x2 es un binomio de variable “x” Y grado dos.
b) El polinomio 7-5x+9x5 es un trinomio para estede variable “X” y grado cinco.
c) El Polinomio -3x4y 5x3y2-9x2y3+10 es un polinomio de cuatro términos, con dos variables: “x” y “y”, de grado cuatro con respecto a la variable “x” y grado tres con respecto a la variable “y”.

Términos semejantes
Son dos o más términos que tienen las mismas variables, y estas, los mismos exponentes.

Ejemplos:

a) 3m y -7m son semejantes, porquetienen la misma variable “m” y ambas de primer grado
b) 5m5n3 y 8 m5n3 son semejantes, porque tienen las mismas variables "m grado 5" y "n grado 3".
c) 4m3 n2 y 9m3 n3 no son semejantes, porque si bien tienen las mismas variables; el grado de la variable “n” es diferente de ambos términos.

Productos notables, son resultados de multiplicaciones de polinomios, que se tienen sin realizar lamultiplicación, únicamente por simple inspección, siguiendo ciertas reglas.

Productos de binomios

Al hablar de productos de binomios pueden darse los casos siguientes:

* El cuadrado de la suma de dos términos es igual al cuadrado del primer término, más dos veces el producto del primero por el segundo término, más el cuadrado del segundo término.

Ejemplos:

a) Determinar a+b2Soluciones:

El cuadrado del primer término es: a2
El doble del primero por el segundo es: 2 a*b=2ab
E l cuadrado del segundo término es: b2
Entonces la respuesta sería: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

b) Determinar ( 2x+3y)2

Soluciones:
El cuadrado de la primera es:(2x)2=4x2
El doble de la primera por la segunda es: 22x3y=12xy
El cuadrado de la segunda es: 3y2=9y2
Entonces larespuesta sería: ( 2x+3y)2 = 4x2+ 12xy+9y2

c) Determinar (3m2+ 5n2)2

Soluciones:
El cuadrado de la primera es: (3m2)2=9m4
Doble de la primera por la segunda es: 23m25n3=30m2n3
El cuadrado de la segunda es: (5n3)2=25n6
Entonces la respuesta sería: (3m2+ 5n2)2=9m4 + 30m2n3+ 25n6

* El cuadrado de la resta de dos términos es igual al cuadrado del primer término, menos dos veces elproducto del primero por el segundo término, más el cuadrado del segundo término.

Ejemplos:

a) Determinar ( a-b )2

Soluciones:

El cuadrado del primer término es: a2
El doble del primero por el segundo es: 2 a*b=2ab
E l cuadrado del segundo término es: b2
Entonces la respuesta sería: (a- b)2 = a2- 2ab + b2

b) Determinar ( 2x-3y)2

Soluciones:

El cuadrado de la primeraes:(2x)2=4x2
El doble de la primera por la segunda es: 22x3y=12xy
El cuadrado de la segunda es: 3y2=9y2
Entonces la respuesta sería: ( 2x-3y)2 = 4x2- 12xy+9y2

c) Determinar (5m3-2n4)2

Soluciones:
El cuadrado de la primera es: (5m3)2=25m6
Doble de la primera por la segunda es: 25m32n4=30m3n4
El cuadrado de la segunda es: (2n4)2=4n8
Entonces la respuesta sería: (5m3-2n4)2=25m6- 20m3n4+ 4n8* El producto de la suma por la diferencia de dos términos, es igual al cuadrado del primer término, menos el cuadrado del segundo término.

Ejemplos:

a) Determinar el producto x+4 x-4

Soluciones:

El cuadrado de la primera es: (x)2=x2
El cuadrado de la segunda es: (4)2=16
Entonces la respuesta sería: x+4 x-4=x2-16

b) Determinar el producto 2x+5y2x-5y...
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