mate

a)

Un
1.
2.
3.
4.

plano queda determinado:
Por tres puntos no colineales.
Por una recta y un punto exterior a dicha recta.
Por dos rectas secantes.
Por dos rectas paralelas.

1.

Paralelos
Dos planos son paralelos cuando la distancia entre
sus puntos es constante.

POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS
a) Paralelas

P
d

Q

L1

b)

d
L2
P

Secantes
Laintersección de dos planos secantes es una línea
recta.
A

( L1 y L 2 )  P
d K
Q

L1 // L 2

b)

P

Secantes
Pertenecen a un plano y se intersectan en un punto.
B
M

L1

P  Q = AB
P  Q

L2
Q

( L1 y L 2 )  Q

3.

L1  L 2  M

c)

Alabeadas o Cruzadas
Pertenecen a planos diferentes, por lo tanto, no
tienen puntos comunes y no son paralelas.

POSICIONES RELATIVASDE UNA RECTA Y UN
PLANO
a) Paralelos
Una línea recta y un plano son paralelos cuando la
distancia entre sus puntos es constante.
L

d

L1
M

R

L2
N

L1  M

L R= 
d=K

L2 N

L // R

L1  L 2  
L1 y L 2 se cruzan

2.

POSICIONES RELATIVAS DE DOS PLANOS

b)
1

Secantes

Son secantes cuando la intersección es un punto.

Si tres planos paralelos sonintersectados por dos rectas
secantes, los segmentos entre los planos tienen longitudes
proporcionales.

L

M
A
P

P

M

L P=M
P–Q
B

C

N

C

Una línea recta es perpendicular a un plano cuando es
perpendicular a dos rectas secantes que pertenece a un
plano.

AB PQ
AC PR

ó

BC QR
BC QR

L3

L2

R

T

L1
A

M
P

1)
A’

Si: ( L1  L2 )  P

L3 L1

P

L3  L2

Proyección del punto A
B

Entonces: L3  P

2)

A

A’

B’

L3

L4

P
Proyección de AB

L2
L1

3)

H
M

A
B

Si:( L1 y L2 )  M

L1  L2
L3  al plano M en H

P
Proyección de AB

Entonces: L4  L2

2

A

B

4.

4)

Se tiene un plano “R” y un segmento AB = 12 cm en el
espacio. Halle la medida del ángulo “” formado por
ABcon el plano, si las proyectantes de “A” y “B” miden
13 cm y 7 cm respectivamente.

A’

B’

CAPACIDAD: RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN
P

1.

Indique el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
I. Dos planos paralelos a un tercero son paralelos
entre sí.
II. Dos planos paralelos a una recta son planos
paralelos.
III. La proyección ortogonal de una recta sobre un
plano noperpendicular a ella es otra recta.
A) VFF
C) VVF
E) FFF
B) VFV
D) FVF

2.

Indique el valor de verdad de las siguientes
proposiciones.
I. Dos rectas cruzadas determinan un plano.
II. Todos los planos paralelos a un plano dado son
paralelos entre sí.
III. Por un punto del plano se puede trazar solo una
recta perpendicular al plano.
A) VVV
C) FFF
E) VFF
B) FFV
D) FVV

3.Proyección de AB

Indique el valor de verdad de las siguientes
proposiciones.
I. Una recta perpendicular a otra recta contenida en un
plano, también es perpendicular a dicho plano.
II. La intersección de dos planos perpendiculares,
paralelo a una recta determinan un plano
perpendicular a los dos planos anteriores.
III. Tres rectas paralelas pueden determinar un plano.
A) FFV
C) FVF
E) FFF
B)FVV
D) VVV

B

5)
A’

B’

P
Proyección de AB

6)

A

A’

Proyección de AB

M

B’

P
B

1.

Las proyecciones de un segmento de recta AB sobre un
plano “R” y sobre una perpendicular al plano miden 15 cm
y 8 cm. Halle la longitud AB .

2.

Un segmento de recta AB de 26 cm, une al punto “A” del
plano “R” con el punto “B” del plano “Q”, siendo los planos
“R” y “Q”son paralelos. La proyección de AB sobre
cualquiera de los planos mide 24 cm. Halle la distancia
entre dichos planos.

3.

CAPACIDAD: COMUNICACIÓN MATEMÁTICA
1.

Indique el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
I. Tres puntos determinan un plano.
II. Dos rectas cruzadas están contenidas en un plano.
III. La intersección de tres planos es un punto.
A) FFV
B) FVV

C)...