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INTRODUCCION

Como todos sabemos cálculo es la   rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los incrementos en las variables, pendientes de curvas, valores máximos y mínimos de funciones yde la determinación de longitudes, áreas y volúmenes. Su uso es muy extenso, sobre todo en ciencias e ingeniería, siempre que haya cantidades que varíen de forma continua. Esta rama matemática tienesus formas y sus leyes, y una de sus ramas es el cálculo diferencial. El cálculo diferencial estudia las variables y cuando estas mismas presentan un incremento. Dentro del cálculo diferencialbasándose en ese aspecto del incremento de las variables centran su estudio
en las derivadas.

CONSEPTO DE DIFERENCIAL
La diferencial se puede definir como la relación de la pendiente de la línea rectay´ =f ´(x) que era tangente a la función. Para un punto en particular podemos llegar a la definición de la derivada f '(x) y vimos que f '(x1) es la pendiente de la recta tangente a la curva en x=x1.Consideremos la siguiente ilustración en donde aproximamos a la función f por su recta tangente.

En particular, para una función y=f(x) para un valor inicial x0 se tiene la pendiente de la línearecta tangente en las coordenadas [x0,f(x0)], dada por la m=f'(x0). Cuya ecuación de la línea recta tangente queda entonces definida como:
Y-f(x0)=m(x-x0)
Ante un cambio en la variable x podemosdeterminar el incremento x0 por x0+dx, donde el incremento dx es comúnmente un incremento pequeño, pero no cero, llamado diferencial en x.
Analizando el sistema función y línea recta tangente adicha función entonces podemos analizar que existen dos puntos importantes a analizar, los de la función y los de la recta tangente:
(1) Para referirnos al cambio que ocurre en el valor de fdesignaremos la notación dy.
 (2) Para referirnos al cambio que ocurre en el valor de y para la recta tangente utilizaremos la notación dy.
Más precisa se encuentra la siguiente definición:...