Superficies en el espacio

VECTORIAL UNIDAD 2 SUPERFICIES EN EL ESPACIO Código asignatura 28303046 Grupo 7 I

SUPERFICIES EN EL ESPACIO Una superficie está representada por una ecuación de tres variables. Existen variostipos de superficies:  Superficie plana  Superficie esférica  Superficie cilíndrica  Superficie cuádricas  Superficie de revolución La superficie plana está dada por la ecuación ax + by + cz+ d = 0Paralelo al plano xy la traza es una elipse; paralelo al plano xz, la traza es una parábola, paralelo al plano yz, la traza es una parábola. El eje del paraboloide corresponde a la variable que estáelevada a la primera potencia. Parabolóide hiperbólico

La superficie esférica, está definida por el conjunto de puntos del espacio Q(x, y, z) tales que la distancia al punto P (x o, yo, zo) es r,donde r es el radio de la esfera y P es el centro de la esfera. La ecuación de la esfera es (x - xo)2 + (y- yo)2 + (z - zo)2 = r2

Paralelo al plano xy la traza es una hipérbola; paralelo al planoxz, la traza es una parábola, paralelo al plano yz, la traza es una parábola. El eje del paraboloide corresponde a la variable que está elevada a la primera potencia. Cono elíptico

Superficiecilíndrica, sea C una curva en un plano y sea L una recta no paralela a ese plano. Al conjunto de todas las rectas paralelas a L que cortan a C se le denomina cilindro, a C se le llama directriz y a lasrectas paralelas se les llama rectas generatrices.

Paralelo al plano xy la traza es una elipse; paralelo al plano xz, la traza es una hipérbola, paralelo al plano yz, la traza es una hipérbola. El ejedel cono corresponde a la variable cuyo coeficiente es negativo. Hiperboloide de dos hojas

Recta generatriz

Curva directriz

Paralelo al plano xy la traza es una elipse; paralelo al plano xz,la traza es una hipérbola, paralelo al plano yz, la traza es una hipérbola. Superficies cuádricas, son los análogos tridimensionales de las secciones cónicas. La ecuación de una superficie cuádrica...